克卜勒三大運動

[♀小小ㄨ♂ 10]

由於手邊資料有限

且這個章節資料似乎有點被忽略!?

克卜勒第三定律的證明我看得不是很懂

網路上似乎都找不太到第三定律的證明...

不知道有沒有哪位大哥大姐有這部分的詳細證明

可以提供一下?

如果可以的話順便提供一下在克卜勒中的機械能關係

(它似乎是用質心和衰減質量算)

不是很了解

希望高手能幫個忙~

讓我參考參考

感恩:P:E

[姚姚 10]

[♀小小ㄨ♂ 10]

幹得好!

真的是簡簡單單...

只是這是高中的證明方式...:P

所以我是知道的

且這個證明方式似乎是有瑕疵的

其實我很納悶版友們知道我想要什麼嗎?

我手邊的資料

是用機械能守恆

求出衰減質量(?)

在用第二定理角動量守恆L=rmv

當中的m它是帶衰減質量

最後導出克卜勒第三定率

但當中我有不少困惑且手邊資料過於殘缺?

不知道有沒有高手可以朝向這種方式去證明...

以茲讓我比對以便了解各個意義

感恩再感恩~(L)

[estrella 10]

幹得好!

真的是簡簡單單...

只是這是高中的證明方式...:P

所以我是知道的

且這個證明方式似乎是有瑕疵的

可以請學長說明瑕疵為何嗎？

其實我很納悶版友們知道我想要什麼嗎?

我手邊的資料

是用機械能守恆

求出衰減質量(?)

1 / ''mu'' = 1 / m + 1 / M

在用第二定理角動量守恆L=rmv

當中的m它是帶衰減質量

最後導出克卜勒第三定率

很想看看這神奇的證明方法，學長能夠提供嗎？

但當中我有不少困惑且手邊資料過於殘缺?

不知道有沒有高手可以朝向這種方式去證明...

以茲讓我比對以便了解各個意義

感恩再感恩~(L)

[唯一的真理 10]

印象中瑕疵點是後面那個是用等速率圓周運動的向心加速度當作ma的加速度

但是問題出在星球運行雖然有週期

卻不是等速率圓周運動

所以這個證明是有瑕疵的

[哇雞 10]

印象中瑕疵點是後面那個是用等速率圓周運動的向心加速度當作ma的加速度

但是問題出在星球運行雖然有週期

卻不是等速率圓周運動

所以這個證明是有瑕疵的

行星運動的確不是等速率原週

所以說前面所說有瑕疵的地方是因為是在假設星球運動是等速率的狀況下所求出來的囉？

還沒唸到克圤勒....所以很好奇XD

[姚姚 10]

折合質量 (約化質量)的維基：http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%8A%98%E5%90%88%E8%B3%AA%E9%87%8F

不知樓上北一妹妹說的μ和版主說的衰減質量是不是折合質量???

[暴牙小蘇蘇 10]

印象中瑕疵點是後面那個是用等速率圓周運動的向心加速度當作ma的加速度

但是問題出在星球運行雖然有週期

卻不是等速率圓周運動

所以這個證明是有瑕疵的

是說做地球運行做等角速度運動

地球軌道有點橢 ...

V = WR，越靠近太陽，R↓ V↑

我上次就迷迷糊糊的聽老師講這一點這裡 :$:$:$

地球繞日是等角速度運動嗎 囧

( 上課果然要認真 T_T )

[♀小小ㄨ♂ 10]

折合質量 (約化質量)的維基：http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%8A%98%E5%90%88%E8%B3%AA%E9%87%8F

不知樓上北一妹妹說的μ和版主說的衰減質量是不是折合質量???

就是這個就是這個...

原來這有這麼多名詞唷

這樣質量的問題我大致上了解了

後面的推倒就迎刃而解不少

深深的給妳九十度鞠躬

給妳親一個揪咪= =""

[唯一的真理 10]

是說做地球運行做等角速度運動

地球軌道有點橢 ...

V = WR，越靠近太陽，R↓ V↑

我上次就迷迷糊糊的聽老師講這一點這裡 :$:$:$

地球繞日是等角速度運動嗎 囧

( 上課果然要認真 T_T )

R↓V↑的原因不是V=Rw而是第二定律

面積速率=0.5RVsin 為一定值

還有V=Rw因為是轉動的公式

所以他的R是曲率半徑

和克卜勒中的R不一樣

克卜勒的R是距太陽的距離

[暴牙小蘇蘇 10]

R↓V↑的原因不是V=Rw而是第二定律

面積速率=0.5RVsin 為一定值

還有V=Rw因為是轉動的公式

所以他的R是曲率半徑

和克卜勒中的R不一樣

克卜勒的R是距太陽的距離

謝謝學長 :D

[cyp 10]

是說做地球運行做等角速度運動

地球軌道有點橢 ...

V = WR，越靠近太陽，R↓ V↑

我上次就迷迷糊糊的聽老師講這一點這裡 :$:$:$

地球繞日是等角速度運動嗎 囧

( 上課果然要認真 T_T )

行星繞日雖然是角動量守恆，但並非是以等角速度運動的啊！這好像是錯的吧！

[哇雞 10]

如果是等角速度運動，那軌道會變成圓的吧！

[caseypie 10]

更一般性的結果，是把原本的半徑r換成橢圓半長軸長a，其他不變

因為行星軌道的一般情形是橢圓形

證明不難，也是高中程度而已：

-------------------------------------------------

考慮橢圓長軸兩端點：因為速度垂直於徑向，所以角速度 ω = v/r 成立

兩個r分別是a+c和a-c , c^2 = a^2 - b^2 , b 是半軸長，數學圓錐曲線有教

角動量守恆： ωr^2 = const. 因此 ω(a-c)^2 = Ω(a+c)^2 , ω和Ω為兩側之角速度

能量守恆： (1/2)[(a-c)ω]^2 - GM/(a-c) = (1/2)[(a+c)Ω]^2 - GM/(a+c) (已消去 m)

代入第一式： (1/2)ω^2[(a-c)^2 - (a-c)^4/(a+c)^2 ] = GM[1/(a-c) - 1/(a+c)]

整理：

(1/2)[4ac/(a+c)^2][(a-c)ω]^2 = 2GMc/[(a-c)(a+c)]

ω^2 = GM(a+c)/[a(a-c)^3]

所以，在 a-c 附近，面積掃掠速率 = (1/2)ω(a-c)^2

由等面積掃掠速率定律（第一定律）：T．(1/2)ω(a-c)^2 = abπ = 橢圓總面積

兩側平方： T^2 (1/4)ω^2 (a-c)^4 = a^2 b^2 π^2 = a^2 (a^2 - c^2) π^2 = a^2 (a-c)(a+c)π^2

代入ω：T^2 (1/4) GM(a+c)/[a(a-c)^3] (a-c)^4 = a^2 (a-c)(a+c)π^2

整理：

(1/4)GMT^2 = a^3 π^2

a^3/T^2 = GM/(4π^2)