一個國中的數列問題

nnn810516

由 nnn810516,
在 數學版

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nnn810516

nnn810516 10

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依照數列 2.5、4、6、9、12、15、18、21、26、30、34、39、42、45、50、56、60、64、69、72、76、81、86、X、......的規律，X應該等於?

這是這次學校國中部(我讀完全中學)的段考考題

看到題目我算不出來囧

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曾阿牛

曾阿牛 10

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這又是一起數學教育史上的慘案　　這樣的問題　有幾個作用　

其中一個是　嚇壞一堆正在猶豫是否要勵志學習數學的人

還有一個是　讓討厭數學的學子 更加深了討厭數學的信念

不可否認地　能"解"出這問題的學生　那真是厲害　俺也佩服的緊

同樣的問題　讓俺想50年　才大概有二分之一的機會答出來

但這問題本身　數學上是沒有正解的　　換句話說　解出來的　是出題者心中的"主觀"解答

已經有數學家可以設計無窮多的規則　使得每個規則所對應的數列其前23項都和這帖的一樣　但第24項卻不是93

有些題目沒有唯一解 是好事　但這問題沒有唯一解　是會失去意義的

舉個簡單的例子　現在俺心中有一個規則(數列)　其前五項是　1, 2, 4, 8, 16

正常的話　會猜下一項是 32　　但俺的下一項是 31

那是因為　俺的規則是　 (N^4-6N^3+23N^2-18N+24)/24　　這函數(多項式)來自某一個數學問題

出題者大概不知道這件事　所以才會覺得出這樣問題是OK的

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濟城墨客

濟城墨客 10

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但這問題本身　數學上是沒有正解的　　換句話說　解出來的　是出題者心中的"主觀"解答

已經有數學家可以設計無窮多的規則　使得每個規則所對應的數列其前23項都和這帖的一樣　但第24項卻不是93

有些題目沒有唯一解 是好事　但這問題沒有唯一解　是會失去意義的

舉個簡單的例子　現在俺心中有一個規則(數列)　其前五項是　1, 2, 4, 8, 16

正常的話　會猜下一項是 32　　但俺的下一項是 31

那是因為　俺的規則是　 (N^4-6N^3+23N^2-18N+24)/24　　這函數(多項式)來自某一個數學問題

出題者大概不知道這件事　所以才會覺得出這樣問題是OK的

同意樓上 但是國中數學也不用搞的這麼複雜 話說你的函數我看到有點要脫窗了

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曾阿牛

曾阿牛 10

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同意樓上 但是國中數學也不用搞的這麼複雜 話說你的函數我看到有點要脫窗了

謝謝您的支持　　話說俺正想怎麼多解釋時　被同學抓去吃飯　結束的有點草率

俺把剛才的想法再詳細說一下：

俺也出一題：　依照 1, 2, 4, 8, 16, X, ...　的規律　　請猜 X

一般來說　正常會猜 X 是 32 　但俺會說答錯　因為俺的答案是 31

俺所依循的規則是 第一項是 f(1), 第二項是 f(2), 第 n 項是 f(n),

其中　gif.latex?\displaystyle f(n)=\frac{n^4-6n^3+23n^2-18n+24}{24}　這樣應該比較不會脫窗吧

可是這個函數 f　俺敢大膽的說　除了出題者(俺)之外　別人就算(從題目給的前五項)想一百年也想不出來

而且　答題之人也可以堅持自己的答案　譬如說　堅持應該是按照gif.latex?\displaystyle f(n)=2^{n-1} 才對

於是　答案變得可以各說各話　各持已見

而數學上　更是有方法　可以製造無窮多的 f　使得 f(1)=1, f(2)=2, f(3)=4, f(4)=8, f(5)=16,

知道有這種 答案很主觀 的現象時　俺就沒有動力來解這種問題

除了兩種情況　第一是該數列反應了某個自然現象　譬如說 費式 (fibonacci) 數列

第二就是純粹好玩　單純的猜測出題者主觀的答案　猜錯了也不用難過　因為答案本來就不唯一　甚至　只要說得通　就是答案

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