求助一道數學函數題

[盗亦有道 10]

很多符號,打不出來.只有貼圖片.

[盗亦有道 10]

第一个问题,我做到這一步了

我已經得出T(x)=的值了,後面該怎麼做下去?是討論分情況還是?

此內容已被編輯, March 16, 2010 ,由 盗亦有道

[盗亦有道 10]

伤脑筋啊,我的高中表弟在問我,而我讀了大學以後.高中數學荒廢的厲害.基本都還給老師了,所以求助大家

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[姚姚 10]

[盗亦有道 10]

謝謝你的解答,昨天我試著把第一個問題解出來.

[盗亦有道 10]

此內容已被編輯, March 17, 2010 ,由 盗亦有道

[盗亦有道 10]

努力解決第二個問題

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[曾阿牛 10]

第一題　　個人的答案與您相同

第二題　　g(x) ＝ 2x + m　when　n ＝ 4.　令　h(x) ＝ f(x) － g(x)

f 和 g 的圖形相交兩點　若且唯若　h(x) 的最小值 小於 0　[這部分的理由 從函數的圖形來看比較明顯]

因為 h ' (x) ＝ f ' (x) － g ' (x) ＝ e^x － 2　所以 h(x) 的最小值發生在 x ＝ ln 2

故　可將上述的句子繼續延伸下去　如下

f 和 g 的圖形相交兩點　若且唯若　h(x) 的最小值 小於 0　若且唯若　h( ln 2 ) < 0

若且唯若　2 － 2 ln 2 + m < 0　若且唯若　m > 2 － 2 ln 2

第三題　　此題　g(x) ＝ ( n/2 ) x － 15/2

假設 通過 (0, -15/2) 且 恰與 f(x) 相交於一點的直線之斜率為 b　該交點的 x 座標令為 a

則有 n/2 < b　即 n < 2b 　則　題目所求即是 [2b]　這裡的 [ ] 是指下取整函數 即高斯函數

接下來　注意到　bx － 15/2 恰是 f(x)上 過 (a, e^a) 的切線　則有

e^a ＝ f ' (a) ＝ b (因 b 是切線斜率)　　換句話說　a ＝ ln b

再考慮該交點 (a, e^a) 也滿足直線方程式　則得　ba － 15/2 ＝ e^a

前面已推知 a ＝ ln b　所以　ba － 15/2 ＝ e^a　可改寫成　b ln b － 15/2 ＝ b

即　b ( ln b － 1 ) ＝ 15/2　

透過此方程式　想要求 b 之實際值　原是難事　　但　可以估計出 2b 是介於 14 和 15 之間

故此題答案是 14

此內容已被編輯, March 17, 2010 ,由 曾阿牛

[盗亦有道 10]

第一題　　個人的答案與您相同

第二題　　g(x) ＝ 2x + m　when　n ＝ 4.　令　h(x) ＝ f(x) － g(x)

f 和 g 的圖形相交兩點　若且唯若　h(x) 的最小值 小於 0　[這部分的理由 從函數的圖形來看比較明顯]

因為 h ' (x) ＝ f ' (x) － g ' (x) ＝ e^x － 2　所以 h(x) 的最小值發生在 x ＝ ln 2

故　可將上述的句子繼續延伸下去　如下

f 和 g 的圖形相交兩點　若且唯若　h(x) 的最小值 小於 0　若且唯若　h( ln 2 ) < 0

若且唯若　2 － 2 ln 2 + m < 0　若且唯若　m > 2 － 2 ln 2

第三題　　此題　g(x) ＝ ( n/2 ) x － 15/2

假設 通過 (0, -15/2) 且 恰與 f(x) 相交於一點的直線之斜率為 b　該交點的 x 座標令為 a

則有 n/2 < b　即 n < 2b 　則　題目所求即是 [2b]　這裡的 [ ] 是指下取整函數 即高斯函數

接下來　注意到　bx － 15/2 恰是 f(x)上 過 (a, e^a) 的切線　則有

e^a ＝ f ' (a) ＝ b (因 b 是切線斜率)　　換句話說　a ＝ ln b

再考慮該交點 (a, e^a) 也滿足直線方程式　則得　ba － 15/2 ＝ e^a

前面已推知 a ＝ ln b　所以　ba － 15/2 ＝ e^a　可改寫成　b ln b － 15/2 ＝ b

即　b ( ln b － 1 ) ＝ 15/2　

透過此方程式　想要求 b 之實際值　原是難事　　但　可以估計出 2b 是介於 14 和 15 之間

故此題答案是 14

厲害,我在第二個問題卡殼的地方,被你點通了.

第二題　　g(x) ＝ 2x + m　when　n ＝ 4.　令　h(x) ＝ f(x) － g(x)

f 和 g 的圖形相交兩點　若且唯若　h(x) 的最小值 小於 0　[這部分的理由 從函數的圖形來看比較明顯]

因為 h ' (x) ＝ f ' (x) － g ' (x) ＝ e^x － 2　所以 h(x) 的最小值發生在 x ＝ ln 2

故　可將上述的句子繼續延伸下去　如下

f 和 g 的圖形相交兩點　若且唯若　h(x) 的最小值 小於 0　若且唯若　h( ln 2 ) < 0

若且唯若　2 － 2 ln 2 + m < 0　若且唯若　m > 2 － 2 ln 2

h'(x)在(0,ln2)上為減函數.在(ln2,+)上為增函數.所以最小值=ln2.但是後面有1-m>0,e^2-4-m>0的這兩種情況是否該考慮,即最後結果還應該加上1>m>2-2ln2 ?

第三題　　此題　g(x) ＝ ( n/2 ) x － 15/2

假設 通過 (0, -15/2) 且 恰與 f(x) 相交於一點的直線之斜率為 b　該交點的 x 座標令為 a

則有 n/2 < b　即 n < 2b 　則　題目所求即是 [2b]　這裡的 [ ] 是指下取整函數 即高斯函數

接下來　注意到　bx － 15/2 恰是 f(x)上 過 (a, e^a) 的切線　則有

e^a ＝ f ' (a) ＝ b (因 b 是切線斜率)　　換句話說　a ＝ ln b

再考慮該交點 (a, e^a) 也滿足直線方程式　則得　ba － 15/2 ＝ e^a

前面已推知 a ＝ ln b　所以　ba － 15/2 ＝ e^a　可改寫成　b ln b － 15/2 ＝ b

即　b ( ln b － 1 ) ＝ 15/2　

透過此方程式　想要求 b 之實際值　原是難事　　但　可以估計出 2b 是介於 14 和 15 之間

故此題答案是 14

第三題你的方法我看不怎麼懂.雖然我們的結果一樣,但是我的方法和你的不一樣.(嫌麻煩,我就不貼圖了)

p'(x)=f'(x)-g'(x)=e^x-nx/2+15/2>0恒成立,得出p'(x)=e^x-n/2,所以p'(x)在(0,ln n/2)為減函數.在(ln n/2,+)為增函數.所以有p'(x)最小值=p'(ln n/2)=1/2(n-n*ln n/2+15)>0.假設 h'(x)=x-xln x/2+15.得出h'(x)= -ln x/2 ,所以h'(x)在(0,2)上為增函數,在(2,+)為減函數.而h'(2e^2)=2e^2lne^2+15=15-2e^2>0,且h'(15)=15-15(lne^2-ln15/2)<0,所以存在,2e^2<x<15使h'(x0)=0,且當2<x<x0時h'(x)>0,當x0<x<+時,h'(x)<0.又因為h(1)=16-ln 1/2>0,所以當n是N*時使f(x)的圖像恒在g(x)圖像上方的最大自然數n=14

在這上面做數學題好累,要是有看不懂的同學說下,我做張圖片上來.

臺灣的數學和大陸的表達很多不一樣,大家隨便看看..

此內容已被編輯, March 19, 2010 ,由 盗亦有道

[盗亦有道 10]

鬱悶,被表弟笑話了,说我這麼簡單的題目還想了這麼久.當時問我只是考考我..........

看來是讀文科大學的原因,腦袋太久沒轉,生銹了.

此內容已被編輯, March 19, 2010 ,由 盗亦有道

[曾阿牛 10]

第二題　　俺在 #8 的答案　的確忽略了考慮 [0, 2] 範圍

盗亦有道 大大 又何必問咧　有錯誤請直接指正　不必客氣

也謝謝 howt 大大 悄悄的提醒

第三題　　俺在某部分的用句上的確過長了點　若有不清楚之處　可以直接點明

針對該處 俺可以再解釋　　恕俺懶得再從頭到尾全部解釋一遍　

倒是 盗亦有道 大大　您這題的做法俺也看不明白　因為俺覺得您有些地方打字錯了

譬如說　一開始　您打算令 e^x-nx/2+15/2 為 p(x)　但您打的是 p'(x)

當然　這是俺個人的感覺

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

Re # 10　　被笑話...　

如果　這種事情值得笑的話　那麼笑最大聲的會是 高斯 尤拉 或是愛因斯坦 等人

但據俺了解　他們從來不會因為數學方面的事情而笑別人

努力讓成績變成第一　是為了笑別人或不讓別人笑？

知識這麼多 這麼廣　難道真能所有的事情都懂？　也因此才能不被人笑？

比來比去　爭來爭去　只反應了自己心裡的空蕩　需要靠外物來填補

日常生活上是如此　論壇上是如此　國家大事上也是如此

韓國在這方面倒是表現的比較嚴重　他們主張什麼　俺現在倒是記不得　也不想去記

比較誇張的像是　說什麼以前有什麼大韓王朝　版圖到達今日的蒙古之類的

還有說孔子有韓國血統　等等　　這只反應了自己心裡的空蕩　需要靠外物來填補

別人厲害　跟你有什麼關係？　除非你是他的老師 否則沒什麼好得意　

別人成功　跟你有什麼關係？　除非你是他的幫手 否則沒什麼好得意

王建民球投的好　關俺屁事　俺又不是他投球教練　　俺沒有理由在聽到他某一球季有19勝投而高興

真正值得高興的事是依據　是否學到了什麼新知識　是否完成了自己的本份　是否自己對別人有所幫助

是否問心無愧　是否明辨是非

此內容已被編輯, March 21, 2010 ,由 曾阿牛

[盗亦有道 10]

第二題　　俺在 #8 的答案　的確忽略了考慮 [0, 2] 範圍

盗亦有道 大大 又何必問咧　有錯誤請直接指正　不必客氣

也謝謝 howt 大大 悄悄的提醒

第三題　　俺在某部分的用句上的確過長了點　若有不清楚之處　可以直接點明

針對該處 俺可以再解釋　　恕俺懶得再從頭到尾全部解釋一遍　

倒是 盗亦有道 大大　您這題的做法俺也看不明白　因為俺覺得您有些地方打字錯了

譬如說　一開始　您打算令 e^x-nx/2+15/2 為 p(x)　但您打的是 p'(x)

當然　這是俺個人的感覺

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

Re # 10　　被笑話...　

如果　這種事情值得笑的話　那麼笑最大聲的會是 高斯 尤拉 或是愛因斯坦 等人

但據俺了解　他們從來不會因為數學方面的事情而笑別人

努力讓成績變成第一　是為了笑別人或不讓別人笑？

知識這麼多 這麼廣　難道真能所有的事情都懂？　也因此才能不被人笑？

比來比去　爭來爭去　只反應了自己心裡的空蕩　需要靠外物來填補

日常生活上是如此　論壇上是如此　國家大事上也是如此

韓國在這方面倒是表現的比較嚴重　他們主張什麼　俺現在倒是記不得　也不想去記

比較誇張的像是　說什麼以前有什麼大韓王朝　版圖到達今日的蒙古之類的

還有說孔子有韓國血統　等等　　這只反應了自己心裡的空蕩　需要靠外物來填補

別人厲害　跟你有什麼關係？　除非你是他的老師 否則沒什麼好得意　

別人成功　跟你有什麼關係？　除非你是他的幫手 否則沒什麼好得意

王建民球投的好　關俺屁事　俺又不是他投球教練　　俺沒有理由在聽到他某一球季有19勝投而高興

真正值得高興的事是依據　是否學到了什麼新知識　是否完成了自己的本份　是否自己對別人有所幫助

是否問心無愧　是否明辨是非

大概是讀了兩年的大學,高中學的知識都忘記光了,而且自信心沒有以前足了,以前要是出現有分歧的結果,我會堅持己見.但是讀大學的時候才發現,人外人,山外山.就會對自己的能力產生懷疑,技不如人,這是內心最真實的寫照.

第三題,我也做的比較迷糊,也不習慣論壇用的符號.結果也是很勉強.

被表弟笑話,倒不是什麽壞事.至少看見了表弟的數學功底很好,雖然也證明了我的記性很差,高中的知識還給老師了.

不過我也很佩服你,曾阿牛兄.你的心態真的很好,別人的成功多少回映襯自己的失敗(恩,和自己沒關係,當然我也時常這麼安慰自己.)

真正值得高興的事是依據　是否學到了什麼新知識　是否完成了自己的本份　是否自己對別人有所幫助 是否問心無愧　是否明辨是非

這也是我以前堅持的,但是在接觸社會的時候,這些顯得蒼白無力.當然你可能感受不到,不過,說到底看自己如何理解.說多無益.

不過還是很感謝你,讓我從鬱悶中引申這麼多感想.

數學,我是無心要問了,要是以前讀高中的話,我會和你探討自己的思路,想法.但是高考過了,數學和我的羈絆也不復存在.所以這道題目也是在表弟的刺激下,一時興起,才去研究的.:)

[曾阿牛 10]

這也是我以前堅持的,但是在接觸社會的時候,這些顯得蒼白無力.

再談下去　就是價值觀或人生觀的問題了

最近讓俺有最大的感觸的事是　去掃墓　　俺參加的是鄉鎮(提早辦的)聯合公祭

俺自己是沒有宗教信仰　只是配合著家人　他們要拜俺就拜　要燒香燒紙錢俺也燒

但看著因熱氣旺盛而滿天飛的紙錢與灰燼　心裡只有一個感覺：生不帶來 死不帶去

俺不是主張"一切皆空"　而是一個人是否真的明白自己在幹什麼

俺家人以及參加公祭的所有人都認為往生者需要 money　　有的燒元寶　有的燒美金

可是在這地球上的許多地方可沒有這樣的祭祀行為　譬如說信仰基督教的地方　

難道那些地方的往生者就不用 money？

活著的人用自己的想法 念頭 去解讀事情　但事情就真的如人所想嗎？

燒紙錢的人也不是一開始就知道要燒紙錢　是看到身邊的親朋好友燒　也就開始燒　也就開始認為往生者需要 money

但沒有再去跟另一個地區　另一個民族　另一個思想 來做比較

他做了燒紙錢的動作　也認為往生者需要　但往生者真的需要或真的收得到嗎？

俺的意思是　這樣的人以為自己做了什麼　但不是真的知道自己在做什麼

有一種東西　是跳脫種族　跳脫地域　跳脫時間　到處都"對"的事物　那就是數學

兩千年前為真的數學　兩千年後仍為真　　在地球上為真的數學　在外太空也為真

真理不完全是由數學組成　但多了解數學一些 就多了解真理一些　　俺說的數學　不是只是計算上的數學　也不只是套公式的數學

還是拿王建民當例子　　王哥哥投球投的好　俺不會歡天喜地　因為俺認為那種開心是虛的

但看到王哥哥投球投的好　俺會幫他拍手　因為俺知道那樣不簡單　那樣了不起

看到王哥哥敗投　俺也會拍手　但是是拍給他的對手　因為俺知道他的對手不簡單　了不起

俺想做的事是　跳脫種族　跳脫地域　跳脫時間　到處都"對"的事

雖然無法完全做到　但朝著這方向努力

此內容已被編輯, March 26, 2010 ,由 曾阿牛