大學物理，跪求高手幫忙解題

[笑看人間 10]

1.簡諧運動 m(d^2x/dt^2)+kx=0 求x(t)=?

2.LC電路 L(d^2/dt^2)+(1/C)i=0 求i(t)=?

L:電感 C:電容

3.動能+位能=總能 K+V=E [(p^2/2m)+V] =E [(p^2/2m)+V)]ψ=Eψ，p=-ih(d/dx) 薛丁格方程式

[-(h^2/2m)(d^2/dx^2)ψ(x)+V(x)ψ(x)]=Eψ(x)

ψ(x)=? If V(x)=0,if 0<x<L or ∞ ,otherwise

此內容已被編輯, February 25, 2010 ,由 笑看人間

[howt 10]

1.簡諧運動 m(d^2x/dt^2)+kx=0 求x(t)=?

2.LC電路 L(d^2/dt^2)+(1/C)i=0 求i(t)=?

L:電感 C:電容

3.動能+位能=總能 K+V=E [(p^2/2m)+V] =E [(p^2/2m)+V)]ψ=Eψ，p=-ih(d/dx) 薛丁格方程式

[-(h^2/2m)(d^2/dx^2)ψ(x)+V(x)ψ(x)]=Eψ(x)

ψ(x)=? If V(x)=0,if 0<x<L or ∞ ,otherwise

基本上，三題都是丟二階線性微分方程的通解

(3)的過程比較麻煩而已，須先論證V(x) = ∞ 時 ψ(x) = 0，

再解V(x) = 0 時的二階線性微方。

由ψ(x)的連續性知 ψ( L) = ψ(0) = 0(即是邊界條件)，以及0~L間的機率總和=1，

即可得出你要的答案。

亂找了一個微方的網站，雖然沒證明，不過可以參考一下

http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/ode/ode-toc2.htm

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[笑看人間 10]

有證明嗎@@ 丟二階線性微分方程要怎求出答案=0=

沒學過工程數學不會解@@||

此內容已被編輯, March 6, 2010 ,由 笑看人間

[jimmyk123 10]

假設X=ke^st，帶進去解可以到s的多項式(通常是二次的)，解出s在帶回原假設式中，通常結果會有根號，且根號內是負的，提出i，然後用到e^iθ=cosθ+isinθ，取實部即可。至於k，可以把初始條件帶進去解。

不知道這樣有沒有解決你的問題。

[Vincent stay 10]

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此內容已被編輯, April 29, 2010 ,由 Vincent stay