【物理】簡諧運動與圓周運動

[小李帥哥 10]

下禮拜要複習考了...要考二上的範圍...

而最近剛好算到幾題完全不知如何下手...

會的就教一下吧~~

1.將一物體掛於輕彈簧下端,在彈簧伸長量為0的時候,自靜止釋放,已知彈簧的最大形變量為40cm,重力加速度設為10m/s^2,則此物做上下振盪的週期為若干秒...

( A )0.63(B)0.76©0.89(D)1.02(E)1.26

2.已知月球與地球距離為3.8*10^8m,估計月球繞行地球時所需的加速度為?

3. 300g的物體作簡諧運動,當其距離平衡點18cm時,速率為40cm/s,當其距離平衡點14.4cm時速率為14cm/s求此物體的最大速率及其最大合力為何?

還有就是...

我覺得上學期物理中就屬圓周與簡諧運動的部份最難....

在這個部份不知道高三自然組的學長姊在當初學這裡的時候,是怎麼學的~~~

[九天驚虹 10]

還有就是...

我覺得上學期物理中就屬圓周與簡諧運動的部份最難....

在這個部份不知道高三自然組的學長姊在當初學這裡的時候,是怎麼學的~~

圓週運動只有一個概念

那便是

要作穩定圓週運動的物體

都必須要有個向心力存在

這個力必須要吻合F=mv^2/r 這條式子

關於簡諧運動

我注意的是它的週期

因此當初反而是尋找方法解它的週期

方法是微分方程

我不喜歡用等速率圓周運動去類比

因為那是解完微分方程後

才發現這樣去類比是正確的

而且課本的解釋

是從等速率圓週運動去解釋

(從後來知道的結果去證明這樣子是對的)

[九天驚虹 10]

[九天驚虹 10]

什麼是簡諧運動?

它其實就只是週期性的振動現象。

最容易被想到的例子，

自然是彈簧的振動。

只要是跟振動有關的現象，

比如鐘擺的擺動、琴弦的振動、波動等現象。

不論振動得有多複雜，

都是有一種最簡單、最基本的振動所組成；

這些振動可有不同的頻率和振幅，

但運動的模式則相同。

這種振動稱為簡諧運動。

那什麼樣子的振動，才是S.H.M?

很簡單，只要它滿足F=-kx，

它就會是簡諧運動。

要研究它的運動，自然是從牛頓第二運動定律開始。

因此得到這樣的式子

F=-kx=ma

解上面這個方程式可以得到很多東西

解完我們可以知道

x(t)與週期

將x(t)微分可以得到速度與時間的關係

再微分，可以得到加速度與時間的關係

除此之外，

我們其實也得到了這個運動的週期。

可別忘了，簡諧運動是一種週期性的振動現象，我們自然對週期會很有興趣。

另外，從能量的觀點來看，

S.H.M.是沒有能量損耗的，

因此力學能會守恆。

最後最後，

只要是處理簡諧運動的問題，

是關於位置、速度、加速度間關係的，

都可以利用等速率圓周運動來解。

這是因為解完上述的微分方程後，

發現有這樣的對應關係。

因此,即使不會微分，仍然可以利用參考圓，畫出x(t),v(t),a(t)。

[小李帥哥 10]

嗯...

大概了解了..

感激不盡... :E

我若有問題還會在上來問的...