清純小百合 10 發表於 February 14, 2006 檢舉 Share 發表於 February 14, 2006 今天老師心血來潮 突然說應該要頒給發明直式乘法的人 因為那實在太方便了 要不然古老的計算方法是:例:25*5=125直式方法大家都會而古老的方法是:5------25左式除2 餘數不管 右式乘22------50以此類推 直到左式為1 不能再除21------100然後把左式是偶數的那列刪去(即2------50)把右邊都相加即是答案25+100=125我試了好幾個 都會是正解 但是請問為什麼這樣算會對...原理是什麼??為什麼可以不管餘數?? 鏈接文章 分享到其他網站
清純小百合 10 發表於 February 17, 2006 作者 檢舉 Share 發表於 February 17, 2006 問了老師之後 有很多種解釋方式:1.以數對(5,25)來代表「左式是5,右式是25」好了,依此類推。假設一開始我們就以二進制來表示我們要算(10101,a),那麼整個運算過程是:(10101,a)→(1010,10a)→(101,100a)→(10,1000a)→(1,10000a)你可以發現,左式不過是依序把個位數去掉而已。(不管個位數是1或0,結果都是去掉)再把左式是偶數的(也就是個位數是0)劃掉,右式加起來,a+100a+10000a=10101a正是一開始的乘法結果。它只不過把左式逐步分解,再還原而已。為什麼要把偶數畫掉呢?因為「加」代表這個位數是1(奇數),「不加」代表這一位數是0(偶數)。0對於左式的還原無意義,0乘以2的乘冪還是0,我們只要1的位數就好。2.以矩形陣列去看例 8 行 6 列→ 4 行 12 列→ 2 行 24 列→ 1 行 48 列例 9 行 5 列→ 4 行 10 列 ( 餘 1 行 5 個 )→ 2 行 20 列→ 1 行 40 列所以 40+5例 25 行 5 列→ 12 行 10 列 ( 餘 1 行 5 個 )→ 6 行 20 列→ 3 行 40 列→ 1 行 80 列 ( 餘 1 行 40 個 )所以 80+40+5 = 1253.5------25變成下式時2------505--->2 其實5=2*2+1但我們其實間接把它想成4----25才變成2----50所以本質上是有餘1的而這個1再乘上25 就是這二式乘積(5*25-4*100)的差了因此 只要有奇數項出現 就會除不盡除不盡的結果就會剛好會差此奇數右邊的數這麼大 EX:本題裡 奇數5的右邊=25結論==>奇數會除不盡 所以要補上奇數右邊的數 包括1也是奇數 也要加 鏈接文章 分享到其他網站
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