Sunriz 11 發表於 February 1, 2010 檢舉 Share 發表於 February 1, 2010 題目： 設a是大於0的實數 已知存在唯一實數k 使得關於x的一元二次方程式x^2+(k^2+ak)x+1999+k^2+ak=0的兩根均為質數 則a=? 這是我們期末考的數學考題 有人有辦法算出來嗎...= ="" 鏈接文章 分享到其他網站
00 10 發表於 February 2, 2010 檢舉 Share 發表於 February 2, 2010 (已編輯) 這題放國中期末考明顯有點過分，就算想的出來，我有點懷疑考試的時間夠用。x^2+(k^2+ak)x+1999+k^2+ak=0 的兩根是質數，假設是p和q。根與係數關係p+q=-(k^2+ak)pq=1999+k^2+ak兩式相加得pq+p+q=1999即(p+1)(q+1)=2000p+1, q+1皆為正整數，考慮2000分解成兩數乘積的所有可能。2000=1*2000=2*1000=4*500=5*400=8*250=10*200=16*125=20*100=25*80=40*50不失一般性假設p<q or p=q(p,q)的所有可能(0,1999),(1,999),(3,499),(4,399),(7,124),(9,99),(24,79),(39,49)唯一一組兩個都是質數的是3和499，即為x^2+(k^2+ak)x+1999+k^2+ak的兩解。p和q帶回p+q=-(k^2+ak)得k^2+ak+502=0。由於題目說存在唯一k滿足條件。所以該k的一元二次方程式為重根，故a^2-4*1*502=0。a=sqrt2008=2sqrt502(題目要求a>0) 此內容已被編輯, February 4, 2010 ,由 00 鏈接文章 分享到其他網站
Sunriz 11 發表於 February 2, 2010 作者 檢舉 Share 發表於 February 2, 2010 國中敎根與係數了嗎= =?我記得沒有吧.......教是有教但是講義的例題都很簡單看到這題根本也想不到這公式= = 鏈接文章 分享到其他網站
有這種事 12 發表於 February 2, 2010 檢舉 Share 發表於 February 2, 2010 根與係數國中有教其實裡面用到的東西國中都有教不過全部混在一起考太誇張了 這個用到高中難度也都算挑戰級了 鏈接文章 分享到其他網站
Sunriz 11 發表於 February 2, 2010 作者 檢舉 Share 發表於 February 2, 2010 (已編輯) 根與係數國中有教其實裡面用到的東西國中都有教不過全部混在一起考太誇張了 這個用到高中難度也都算挑戰級了那個對深藍的介紹我笑了...我想按編輯把它處理掉太''深綠''了我深藍的XD...好吧..講義上的根與係數關係講的實在太簡單了 ...就給你一條式子 然後給你公式在說要寫A+B AB A/B 這樣而已這題到現在我還是不怎麼懂.. 此內容已被編輯, February 2, 2010 ,由 Sunriz 鏈接文章 分享到其他網站
有這種事 12 發表於 February 3, 2010 檢舉 Share 發表於 February 3, 2010 (已編輯) 那個對深藍的介紹我笑了...我想按編輯把它處理掉太''深綠''了我深藍的XD...好吧..講義上的根與係數關係講的實在太簡單了 ...就給你一條式子 然後給你公式在說要寫A+B AB A/B 這樣而已這題到現在我還是不怎麼懂..好吧 講一下根與係數吧!!! 他的基本公式是:設一元二次方程式:a(x^2)+bx+c=0 有兩解 p.q 則 1. p+q=-(b/a) 2.pq=c/a 基本上蠻好證明的因為兩根p.q 又平方項係數a所以方程式可以寫成 a{(x-p)(x-q)}=0接著就可以得証了 因為 a(x^2)+bx+c=a{(x-p)(x-q)}=a(x^2)-a(p+q)x+a(pq)=0對齊後就知道了不過這招國中不是那麼重要 因為國中還沒有虛數等到出現虛數之後方程式解很難求.所以用根與係數比較快!!!另外.這招在三次方也行方程式:a(x^3)+b(x^2)+cx+d=0 有三根 p.q.r則 1.p+q+r=-(b/a) 2.pq+pr+rq=c/a 3.pqr=-(d/a)記法有.不過我不太知道怎講@@如果有打錯請不吝指正 謝謝其實這題用到的觀念有:1.根與係數 2.唯一實根則判別式 D=0 3.因數分解凑質數不過第三步驟很消耗時間而且pq+p+q=1999 --> (p+1)(q+1)=2000這步也有點難想出來 所以放在國中考題的話建議別(先)寫.除非你計算超快的或其他都寫完了 此內容已被編輯, February 3, 2010 ,由 有這種事 鏈接文章 分享到其他網站
曾阿牛 10 發表於 February 4, 2010 檢舉 Share 發表於 February 4, 2010 解這題時 有大半的時間在思考怎麼下手後來 發現的解法與 00 大大是一樣的只是 到了要分解 (p+1)(q+1)=2000 這一步 時 做法略有不同由 (p+1)(q+1)=2000 可以看出 p 和 q 都是奇質數 所以 p+1 和 q+1 都是偶數故 把 (p+1)(q+1)=2000 寫成 [ (p+1)／2 ] [ (q+1)／2 ] ＝ 2000／4 ＝ 500 是有意義的要對 500 做整數分解 比 對 2000 做整數分解 簡易了點也因此 發現您對 2000 做整數分解時 出現一點錯 也少列出一些"可能" 即2000=1*2000=2*1000=4*500=5*400=8*250=10*200=16*125=20*100=25*80=40*50紅色的是錯的 藍色的是少了的除此之外 應該就沒有更快的做法了如果是我出題的話 又非出這題不可的話 通常會把這題放在考卷的最後否則就是故意刁難學生了 鏈接文章 分享到其他網站
00 10 發表於 February 4, 2010 檢舉 Share 發表於 February 4, 2010 (已編輯) 2000=1*2000=2*1000=4*500=5*400=8*250=10*200=16*125=20*100=25*80=40*50紅色的是錯的 藍色的是少了的Thanks已更正。 此內容已被編輯, February 6, 2010 ,由 00 鏈接文章 分享到其他網站
Sunriz 11 發表於 February 5, 2010 作者 檢舉 Share 發表於 February 5, 2010 解這題時 有大半的時間在思考怎麼下手後來 發現的解法與 00 大大是一樣的只是 到了要分解 (p+1)(q+1)=2000 這一步 時 做法略有不同由 (p+1)(q+1)=2000 可以看出 p 和 q 都是奇質數 所以 p+1 和 q+1 都是偶數故 把 (p+1)(q+1)=2000 寫成 [ (p+1)／2 ] [ (q+1)／2 ] ＝ 2000／4 ＝ 500 是有意義的要對 500 做整數分解 比 對 2000 做整數分解 簡易了點也因此 發現您對 2000 做整數分解時 出現一點錯 也少列出一些"可能" 即2000=1*2000=2*1000=4*500=5*400=8*250=10*200=16*125=20*100=25*80=40*50紅色的是錯的 藍色的是少了的除此之外 應該就沒有更快的做法了如果是我出題的話 又非出這題不可的話 通常會把這題放在考卷的最後否則就是故意刁難學生了這的確是本次段考最後一題 . 鏈接文章 分享到其他網站
曾阿牛 10 發表於 February 6, 2010 檢舉 Share 發表於 February 6, 2010 這的確是本次段考最後一題 .如果出在考卷的一開始 那是出題者故意下馬威在考卷的尾巴 出一題或幾題難題 讓學生鍛鍊鍛鍊也是好的 老實說 個人很同意這麼做 鏈接文章 分享到其他網站
Sunriz 11 發表於 February 6, 2010 作者 檢舉 Share 發表於 February 6, 2010 如果出在考卷的一開始 那是出題者故意下馬威在考卷的尾巴 出一題或幾題難題 讓學生鍛鍊鍛鍊也是好的 老實說 個人很同意這麼做這題好像全校死光光吧..這次段考是我在這間學校考段考..全校第一次沒人滿分的考試.. 鏈接文章 分享到其他網站
盗亦有道 10 發表於 March 20, 2010 檢舉 Share 發表於 March 20, 2010 這題好像全校死光光吧..這次段考是我在這間學校考段考..全校第一次沒人滿分的考試..回想,我讀高中的時候,全校要是能出一個滿分都是奇跡.:E 鏈接文章 分享到其他網站
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