【數學】時鐘問題

[×× 空 ×× 10]

在時鐘的數字間放入 ＋ － 號，請問有幾種排法使之和為零？

[蘿蔔絲 10]

不太懂你題目的意思呢...能請你說清楚一點嗎...

是不是等同於在1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11?12=0的?中放入+和-使等式成立的意思...還是有其他意思呢

[×× 空 ×× 10]

就是一個時鐘的數字間填上正負號，寫出來長這樣

這樣 → ？ １ ？ ２ ？ ３ ？ ４ ？ ５ ？ ６ ？ ７ ？ ８ ？ ９ ？ １０ ？ １１ ？ １２＝０

其中問號代表加減號

[weiye 10]

想像一下如果有一組數加起來為零

＋１＋２＋３＋４＋５－６＋７＋８＋９－１０－１１－１２＝０

那把負的數目一到等號另一邊，可以得到

＋１＋２＋３＋４＋５＋８＋７＋９＝＋６＋１０＋１１＋１２

也就是說把 １∼１２分成兩組，此兩組的和一樣

所以和一定是 （１＋２＋３＋•••＋１２）２＝３９

所以把３９分成不超過１２的相異數目字的和（不考慮排列順序，這些數就是要掛負號的數），

因此 ３９ ＝１２＋１１＋１０＋６

　　　　　＝１２＋１１＋９＋７

　　　　　＝１２＋１０＋９＋８

　　　　　＝１２＋１１＋１０＋５＋１

　　　　　＝１２＋１１＋１０＋４＋２

　　　　　＝１２＋１１＋９＋６＋１

　　　　　＝１２＋１１＋９＋５＋２

　　　　　＝１２＋１１＋９＋４＋３

　　　　　＝１２＋１１＋８＋７＋１

　　　　　＝１２＋１１＋８＋６＋２

　　　　　＝１２＋１１＋８＋５＋３

　　　　　＝１２＋１０＋７＋６＋３

　　　　　＝１２＋１０＋７＋５＋４

　　　　　＝１１＋１０＋９＋８＋１

　　　　　＝１１＋１０＋９＋７＋２

　　　　　＝１１＋１０＋９＋６＋３

　　　　　＝１１＋１０＋９＋５＋４

　　　　　＝•••→算不下去了，我一定要想辦法偷懶•••

偷懶去！用電腦幫我計算 (1+x)(1+x^2)(1+x^3)...(1+x^12) 當中 x^39 的係數

(這裡目前還沒有想到蝦咪好方法，大家幫忙想想看吧！！謝啦！！)

(1+x)(1+x^2)(1+x^3)...(1+x^12) 當中 x^39 的係數 = 124 ，

所以總共有 124 種。