問個奇怪的問題

[王者永遠是孤獨的 10]

我在寫講義時發現有一題有三種答案@@

題目如下:

圓內任意一弦長比圓內接正三角形的邊長長的機率?

他答案有3種:1/2 1/3 1/4

到底哪個正確??

[楊少女 10]

圓內接正三角形一邊對應的劣弧有120度

圓任一弦對應的劣弧可能是0度到180度之間任一個值(0度除外)

自行判斷吧

[arthurduh1 10]

其實嚴格來說是他題目自己沒出好。

我是不知道1/2和1/4是怎麼出來的啦！可是題目應該表明「弦長」是以什麼東西為變數？還有這個變數的機率函數是什麼？

例如他如果說弦長是圓心角θ的函數 s=2 sin (θ/2) ，θ在0到2π之間，θ的機率函數f(θ)=1/(2π)，也就是平均分布。

那麼這一題的機率就是1/3

如果說弦長是長度L的函數 s=L，L在0到2r之間(r是圓的半徑)，L的機率函數是f( L )=1/(2r)，也是平均分布。

那麼這一題的機率應當是

只不過1/3是大家直覺上比較可以接受的答案。

此內容已被編輯, January 23, 2010 ,由 arthurduh1

[夢境的行旅 10]

http://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand%27s_paradox_(probability)

↑ 老問題

[王者永遠是孤獨的 10]

http://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand%27s_paradox_(probability)

↑ 老問題

英文不好可以請你解釋一下嗎??

其實嚴格來說是他題目自己沒出好。

我是不知道1/2和1/4是怎麼出來的啦！可是題目應該表明「弦長」是以什麼東西為變數？還有這個變數的機率函數是什麼？

例如他如果說弦長是圓心角θ的函數 s=2 sin (θ/2) ，θ在0到2π之間，θ的機率函數f(θ)=1/(2π)，也就是平均分布。

那麼這一題的機率就是1/3

如果說弦長是長度L的函數 s=L，L在0到2r之間(r是圓的半徑)，L的機率函數是f( L )=1/(2r)，也是平均分布。

那麼這一題的機率應當是

只不過1/3是大家直覺上比較可以接受的答案。

1/2是在圓內任意畫一條弦因為只要在畫2條平行線就可以把圓分成1/2(平行線中1/2上下各1/4),然後只要在這2條線中間就可,故答案為1/2

1/4是以同圓心畫出一個R/2的圓,再任意畫條弦中點在這個圓中就可,故答案為1/4

我個人當初是寫1/4@@