給定直線退化式求常數項

[倒唸是章魚 10]

x²+xy-y²+x+y+k=0

若此方程式表兩相交直線，求k=?

若直接作 我大概用雙十字分解

有種解法是用隱函數微分法求得y'=2x+y+1/2y-x-1

然後各令分子 分母=0 求其交點(-3/5,1/5) 帶回原式即可求得k=1/5，為何可以這樣做？

[typhoonss821 10]

首先要知道的是

F : ax^2+2bxy+cy^2+2dx+2ey+f = 0 是圓錐曲線

其對稱中心就是

F對x偏微分=0與F對y偏微分=0的聯立方程解

再用全微分公式就可以知道為什麼可以這樣算了...

PS 學弟從哪裡知道這算法的啊??

[↖⊙﹏⊙＼＼小彥★↗ 10]

還有一種也可以做的算法就是把ｙ視為常數下去配方喔！

相交必過同點，有唯一解～

所以配方一下，移項～

再使右方（包含ｙ的常數項方）為完全平方數，

答案也是１／５喔

這是紅紅本的題目對吧ＸＤ

[倒唸是章魚 10]

造成平方差是一般雙曲線的解法喔!

沒想到@@!

(是紅紅本第一題阿XDD)

To學長

我同學有人是說他們補習班直接教這樣解= =''

(對x,y偏微分 只是他說他不會解釋)

本來想說用假性切線(因為微分)下去想，結果還是想不通為什麼要這樣做

[typhoonss821 10]

首先要知道的是圓錐曲線(包含退化的)一定有一個對稱中心，記作(a,b)

即若(x,y)在曲線上，則(2a-x,2b-y)也在曲線上

滿足上述條件的a,b正是F對x偏微分=0與F對y偏微分=0的聯立方程解

試試看吧^^

不知道原因的方法還是建議不要用，不然會陷入背答案的深淵中喔...

[倒唸是章魚 10]

我懂了!!

感謝學長:D