一題國小有獎徵答....

[快刀手小郭 10]

詳如連結

http://www2.japs.tp.edu.tw/gifted/guaidis/9809-No23/Q/98上高年級數學題目～你是我的唯一.doc

麻煩詳細過程及推導第n項 感謝

[笨腳掌 10]

為什麼這題目...

我們前不久才在考卷上遇到= ="

[快刀手小郭 10]

為什麼這題目...

我們前不久才在考卷上遇到= ="

那請你精準的給出答案吧

聽說這是個艱深的數論

[victor2923 10]

那請你精準的給出答案吧

聽說這是個艱深的數論

這根本就是高中數學...

[快刀手小郭 10]

這根本就是高中數學...

我覺得比較像大學數論.....

[victor2923 10]

稍微算了一下

第一題是１６

第二題我猜是６４

第三題我猜大概是比Ｎ小的數字裡　含有　２︿ａ　　ａ最大者ｚｚｚ

第四題計算過程不想寫

剩下的我先去吃飯再來ｚｚｚ

此內容已被編輯, December 6, 2009 ,由 victor2923

[快刀手小郭 10]

似乎不是

好像第一題是8

第二題是72

[victor2923 10]

經過第一輪動作之後

剩下的卡片由上到下好像是2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

接下來很明顯的是4 8 12 16 20

然後 8 16

然後答案就是16了啊zzz

[victor2923 10]

感覺起來就是2的次方倍數越少者會越早被抓出來

[笨腳掌 10]

那請你精準的給出答案吧

聽說這是個艱深的數論

這題老師是用畫圖給我們看的

(比較清楚)

過程：

1.觀察： 2張時，

1拿掉

剩下2

4張時，

1拿掉

3拿掉

2拿掉

剩下4

8張時，

...

剩下8

所以只要有"2的n次方"張卡，剩下的卡會是第"2的n次方"

((老師說，感覺就好~，要真正去證明自己證XD))(歸納法)

2.不管有幾張，都可以分割成 "2的某次方+k"

3.現在有n張卡，可以把它分成 "n=2^a+b"

先將前b張卡拿掉，最後會剩下2^a張卡

再依照1，最後的卡片會是 拿走b張卡之後的第2^a張

整理一下可得

「有n張卡，n=2^a+b(a為最靠近n的正整數)，剩下的卡片就是第2b張」

然後我不知道要怎麼把結論化成一個式子就好= ="

此內容已被編輯, December 6, 2009 ,由 笨腳掌

[victor2923 10]

第二題隱約的想法是 3^a +1 3^a+2 3^a

這是把第一輪動作弄完之後的感覺

不知道第二、三輪對不對

[笨腳掌 10]

經過第一輪動作之後

剩下的卡片由上到下好像是2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

接下來很明顯的是4 8 12 16 20

然後 8 16

然後答案就是16了啊zzz

把20拿掉後，8要放下面

接著拿掉16

所以最後剩下8

因為之前剩下的張數都是偶數張

可是到4 8 12 16 20剩下的是奇數張

所以容易錯

[victor2923 10]

把20拿掉後，8要放下面

接著拿掉16

所以最後剩下8

因為之前剩下的張數都是偶數張

可是到4 8 12 16 20剩下的是奇數張

所以容易錯

對吼　　我都忘記奇數張會遇到這樣的狀況了

[victor2923 10]

3.現在有n張卡，可以把它分成 "n=2^a+b"

先將前b張卡拿掉，最後會剩下2^a張卡

再依照1，最後的卡片會是 拿走b張卡之後的第2^a張

整理一下可得

「有n張卡，n=2^a+b(a為最靠近n的正整數)，剩下的卡片就是第2b張」

然後我不知道要怎麼把結論化成一個式子就好= ="

第3.點有感覺 可是我覺得要說明出這個過程

"先將前b張卡拿掉，最後會剩下2^a張卡"一定可以成立有點困難(我能想到的是全靠中文說出來的說明zzz)

還有我覺得我對於這幾句話的理解有點問題

把他帶回例題

現在有20張卡，可以把它分成 "20=2^4+4"

先將前4張卡拿掉，最後會剩下2^4張卡

再依照1，最後的卡片會是 拿走4張卡之後的第16張

這樣不就是第20張嗎= =

[笨腳掌 10]

第3.點有感覺 可是我覺得要說明出這個過程

"先將前b張卡拿掉，最後會剩下2^a張卡"一定可以成立有點困難(我能想到的是全靠中文說出來的說明zzz)

還有我覺得我對於這幾句話的理解有點問題

把他帶回例題

現在有20張卡，可以把它分成 "20=2^4+4"

先將前4張卡拿掉，最後會剩下2^4張卡

再依照1，最後的卡片會是 拿走4張卡之後的第16張

這樣不就是第20張嗎= =

抱歉...沒講清楚

就是

先把前面應該要拿走的4張卡先拿走

然後要放到後面的卡放好

接著開始數的第16張就是了

(也就是說，接著數的第1張會是9

第12張20

第13張2

第14張4

第15張6

第16張8)

[victor2923 10]

所以我想你的意思是

◎當你擁有２︿ａ張卡片　　剩下的卡片一定會是那一組裡的第２︿ａ張

Ｗ。當你拿走ｂ張卡片，　最後一張卡片一定是第２ｂ張

ｏｋ　我猜式子可以這樣列

令最後一張卡片為ｃ（手裡剩下的那張）

ｎ＝２︿ａ＋ｂ

由◎和Ｗ。可知

ｃ＝２ｂ

[笨腳掌 10]

所以我想你的意思是

◎當你擁有２︿ａ張卡片　　剩下的卡片一定會是那一組裡的第２︿ａ張

Ｗ。當你拿走ｂ張卡片，　最後一張卡片一定是第２ｂ張

ｏｋ　我猜式子可以這樣列

令最後一張卡片為ｃ（手裡剩下的那張）

ｎ＝２︿ａ＋ｂ

由◎和Ｗ。可知

ｃ＝２ｂ

恩..

但是在要說明最後推導出來的公式時，

我不知道怎麼只用1個數學式子去表達

而且沒有自己另外設的未知數

[曾阿牛 10]

不知道 這方法是 笨腳掌 大大想的 還是大大的老師想的

不過　不管是誰想的　這解法真是好～好～好～　　非常感謝您的回覆:E

此內容已被編輯, December 8, 2009 ,由 曾阿牛
追加內容之後又刪掉

[笨腳掌 10]

不知道 這方法是 笨腳掌 大大想的 還是大大的老師想的

不過　不管是誰想的　這解法真是好～好～好～　　非常感謝您的回覆:E

當然是老師阿XD

我沒有那麼聰明

不過...這題出在國小到底是怎樣= ="

[AnJo 11]

原來我們充其量只有國小程度（我的想法跟樓上那位腳掌差不多，因為畢竟同一個數學老師）......

（不過我記得那時候做是數第幾個人吧好像？）

[曾阿牛 10]

後來　我才注意到　那是有獎徵答的活動耶　

還沒截止之前就在這裡討論的話　會讓主辦單位為難唷

對不依賴"外援"的小朋友來說　也不公平

等到過期之後　再討論　比較妥當吧

..... 但是... 難道... 主辦單位就是要讓小朋友尋求"外援"嗎？　

這也不是不無可能　

主辦單位可能就是透過這樣的方式　讓小朋友體驗如何解題也說不定

此內容已被編輯, December 8, 2009 ,由 曾阿牛

[笨腳掌 10]

國小生會到這邊嗎....?

[曾阿牛 10]

剛才查過了　主辦單位有意思”透過題目的實作，培養資優班小朋友獨立思考、實作驗證及邏輯推理的能力。”

或許　小朋友是到不了這裡　但他們的哥哥姊姊爸爸媽媽叔叔伯伯阿姨嬸嬸　就到得了

試想　樓主大大又怎麼會提出本帖的問題哩？

另外　第四到第六題的難度　似乎又高出許多　真期待解答公佈呀

此內容已被編輯, December 8, 2009 ,由 曾阿牛

[笨腳掌 10]

我比較想知道目前國小生的想法與做法...

(百萬小學堂害我自信心都沒了)

[victor2923 10]

我比較想知道目前國小生的想法與做法...

(百萬小學堂害我自信心都沒了)

最好是小學生都會學那種東西

一直覺得那個節目好假的說