【數學】證明題

[kisowon 10]

求在100以內具有10個約數的所有自然數

*解　因10=2*5=1*10，故所有自然數有分解形式N=p1^1*p2^4或N=p1^9

i)若N=p1^1*p2^4。顯然，p1>=2，p2>=2。p2^4>=2^4=16，從而p1<=5。而且有p2<=3。因若p2>=3，此p2^4>=3^4=81，而p1>=2，所以N=p1^1*p2^4>=162>=0。可見，p2只能取2。取p1=3，p2=2，N=3^1*2^4=48。取p1=5，p2=2，N=5^1*2^4=80

ii)若N=p1^9，p為質數 ，p1>=2，從而 p1^9=29>100 ，所以不存在這種類型的數

尤以上討論滿足題設條件的數為48&80

以上是有人問我的

我不知道該怎麼解釋的是藍色的部分

我覺得她寫的有問題的是有畫斜線的部分

有誰可以幫幫我咩??

[weiye 10]

在你寫的證明的一開頭加上下面的三行

『設 N 為某一正整數且 N 分解為質數連乘積的唯一分解是為 p1^n1 * p2^n2 * ... * pj^nj

(其中 p1,p2,...,pj 皆為質數，且 n1,n2,..,nj 皆為正整數)

故 N 得因數個數有 (1+n1)(1+n2)...(1+nj)』

不知道對你有沒有幫助，利用上面寫的，可以知道

10 = (1+n1)(1+n2)...(1+nj) ，(其中 n1,n2,..,nj 皆為正整數)

所以兩種可能 j=2,(n1,n2) = (1,4) 或是 j=1,n1=9

故 N=p1^1*p2^4 (其中 p1,p2 皆為質數) 或 N=p1^9 (其中 p1 為質數)

並且分成你文中所寫的 i, ii 兩種 case 來討論。

[mythman 11]

國一資優班的題目教幾年級的阿？