【數與座標系】完全平方數...

[濃縮果汁 10]

相異三數x.y.z屬於N

x.y.z為等差數列

任意兩數合均為完全平方數

一開始老師忘記寫相異 我們第一個直覺就是2 2 2:D

可是如果相異就不會了 :P

求解...

[有這種事 12]

算到還有一組答案

18 18 18 不過我算到一半卡住了

我只確定中間的數一定是2乘一個完全平方數

[AnJo 11]

設迴圈算吧，別浪費力氣...

[howt 10]

這有無窮多解

大致上的解可寫成如下形式

令a為中項、d為公差；u、v為同奇同偶正整數，

且u/v 之值要 > f(t)=t^4-8t^3-6t^2+8t+1的最大根(約為8.59)。

則所有解可表為

a = [(u^2+v^2)^2]/2

d = 4uv(u^2 - v^2)

舉例來說令u=9、v=1

則可得一組解 482 、3362、 6242

[濃縮果汁 10]

恩... 謝謝

看起來很難阿 =口=

老師說是國中的同學問的 ((?

我再好好想一下囉

[曾阿牛 10]

howt 大大能解到這種成度　真的是非常厲害了　

但也看出 howt 大大在解的範圍方面 不夠仔細　譬如說　

當 u＝16, v＝2 時　可得1544, 33800, 66056

當 u＝9, v＝7 時　可得 386, 8450, 16514　等等

以上 u/v 之值分別為 8 和 1.2857...　但皆有解存在

Re 濃縮果汁

樓主大大　這問題的解答可以純粹用國中的數學來解 (加減乘除 以及多項式的部分觀念)

但個人認為　能夠獨立解決此問題的中學生　肯定是個天才

[howt 10]

howt 大大能解到這種成度　真的是非常厲害了　

但也看出 howt 大大在解的範圍方面 不夠仔細　譬如說　

當 u＝16, v＝2 時　可得1544, 33800, 66056

當 u＝9, v＝7 時　可得 386, 8450, 16514　等等

以上 u/v 之值分別為 8 和 1.2857...　但皆有解存在

Re 濃縮果汁

樓主大大　這問題的解答可以純粹用國中的數學來解 (加減乘除 以及多項式的部分觀念)

但個人認為　能夠獨立解決此問題的中學生　肯定是個天才

恩....化簡錯誤

應該是 令 t = u/v > 1 之值要滿足 f(t) = t^4-8t^3+2t^2+8t+1>0

因此可得到 1<t<1.30(近似值)或 t >7.60 (近似值)

這個條件只是要滿足a-d>0而已

[曾阿牛 10]

是了　再嚴格地說一點： 令 t=u/v　則有

要求 t ＞ 1　是為了讓公差 d 為正的

要求 t^4-8t^3+2t^2+8t+1 ＞ 0　是為了讓 a － d ＞ 0

[濃縮果汁 10]

確實... 老師的確說這是國中生問的

可是我們都不相信國中會寫這個...

那請問那種用國中生的方法要怎麼解勒?

我覺得上面howt 大大的解法已經超出我的能力範圍了 XD

[曾阿牛 10]

|-)在下有點懶耶～～　請您先問問 howt 大大　是否願意將做法放上來

如果 howt 大大不願意的話　在下再告訴您怎麼做