【數列級數】小小的級數問題


Recommended Posts

請問一下各位

像這種題目該如何處理呢?

求1/3 , 3/3^2 , 5/3^3 , 7/3^4 , ...... , 2n-1/3^n之和

小弟粗淺算法如下...

若寫成

Sn=1/3 + 3/3^2 + 5/3^3 + 7/3^4 + ...... + 2n-1/3^n

3Sn= 1/3^2 + 3/3^3 + 5/3^4 + ...... + 2n-3/3^(n-1) + 2n-1/3^n

--------------------------------------------------------------------------------------------

-2Sn=1/3 + ( 2/3^2 + 2/3^3 + 2/3^4 + ....... + 2/3^(n+1) - 2n-1/3^n

(代等比)

化簡為-2Sn=1/3 + 1/3 + 1/3^n - 2n-1/3^n

-Sn=1/3+(1-n)/3^n

Sn=-1/3+(n-1)/3^n

答案為1-(n+1)/3^n

是哪裡做錯了呢

還是算法???

鏈接文章
分享到其他網站
請問一下各位

像這種題目該如何處理呢?

求1/3 , 3/3^2 , 5/3^3 , 7/3^4 , ...... , 2n-1/3^n之和

小弟粗淺算法如下...

若寫成

Sn=1/3 + 3/3^2 + 5/3^3 + 7/3^4 + ...... + 2n-1/3^n

3Sn= 1/3^2 + 3/3^3 + 5/3^4 + ...... + 2n-3/3^(n-1) + 2n-1/3^n

--------------------------------------------------------------------------------------------

-2Sn=1/3 + ( 2/3^2 + 2/3^3 + 2/3^4 + ....... + 2/3^(n+1) - 2n-1/3^n

(代等比)

化簡為-2Sn=1/3 + 1/3 + 1/3^n - 2n-1/3^n

-Sn=1/3+(1-n)/3^n

Sn=-1/3+(n-1)/3^n

答案為1-(n+1)/3^n

是哪裡做錯了呢

還是算法???

應該是乘1/3

鏈接文章
分享到其他網站

Sn=1/3 + 3/3^2 + 5/3^3 + 7/3^4 + ...... +(2n-1)/3^n

3Sn=1+3/3^1 + 5/3^2 + ...... + 2n-3/3^(n-2) + (2n-1)/3^(n-1)

--------------------------------------------------------------------------------------------

2Sn=1+2[1/3^1 + 1/3^2 + 1/3^3 + ....... + 1/3^(n-1)] –(2n-1)/3^n

2Sn=1+2/3[1-1/3^(n-1)/1-(1/3)] –(2n-1)/3^n

=1+[1-1/3^(n-1)] –(2n-1)/3^n

=1+(3^n-3/3^n) –(2n-1)/3^n

=1+(3^n-3–2n+1)/3^n

=1+1+(-2–2n)/3^n

=2-(2+2n)/3^n

Sn=1-(n+1)/3^n

(繁而不難!)

鏈接文章
分享到其他網站
Sn=1/3 + 3/3^2 + 5/3^3 + 7/3^4 + ...... +(2n-1)/3^n

3Sn=1+3/3^1 + 5/3^2 + ...... + 2n-3/3^(n-2) + (2n-1)/3^(n-1)

--------------------------------------------------------------------------------------------

2Sn=1+2[1/3^1 + 1/3^2 + 1/3^3 + ....... + 1/3^(n-1)] –(2n-1)/3^n

2Sn=1+2/3[1-1/3^(n-1)/1-(1/3)] –(2n-1)/3^n

=1+[1-1/3^(n-1)] –(2n-1)/3^n

=1+(3^n-3/3^n) –(2n-1)/3^n

=1+(3^n-3–2n+1)/3^n

=1+1+(-2–2n)/3^n

=2-(2+2n)/3^n

Sn=1-(n+1)/3^n

(繁而不難!)

喔喔 害怕繁雜計算症候群 抱歉了。

謝謝各位。

鏈接文章
分享到其他網站

請登入後來留意見

在登入之後,您才能留意見



立即登入