【問題】一個同學問的數學問題

[Fushing翰 10]

原題目：1+2+4+8+16+32+64+............=?

.......代表無限下去，後一項是前一項的兩倍。

他的解法是令：1+2+4+8+16+32+64+............=Ｘ

然後前面留下1，後面提出２，變成：

1+ 2(1+2+4+8+16+32+64+.........)=Ｘ

更進一步得到，１+２Ｘ＝Ｘ

所以Ｘ　＝　－１

這個我還是覺得怪怪的，是因為後面是無限延續，所以提出2後

括號裡面的數不能代表是Ｘ嗎？

還是有其他原因？

我笨笨的，想不出來:P

[nicare 10]

X趨近無窮

不可做加減

[拯救世界 10]

它是怎算的

趨近於無限吧

[好驕傲傲驕好 10]

你同學比我聰明多了!!

[Xiang 10]

http://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_4_%2B_8_%2B_%C2%B7_%C2%B7_%C2%B7

[倒唸是章魚 10]

跟收斂半徑有關

[poor1113 10]

收斂半徑1>x>-1

我猜不能算= =

但那個維基百科~看不太懂~負1???

[有這種事 12]

1+2+4+8+16+32+64+............=Ｘ

如果照那個方法

1+ 2(1+2+4+8+16+32+64+.........)=Ｘ

可以再寫成

1+2{1+2(1+2+3......)}=X

不會很矛盾嗎???

其實這有一個問題

因為第一個式子有n項

第二個式子卻有(n+1)項

第三個就變成(n+2)項了 (不知覺多了一項)

雖然感覺差不多 其實已經遠離原題目的意思了

更精確的說 第二式你已經多了一個Xn項了

最後 這個是發散的級數 基本上不能讓他等於Xxd

除非X趨近於無窮大的情況(即未知)

還有還有@@這有公式解啦

首項*(1-r^n) / (1-r)

[Xiang 10]

1+2+4+8+16+32+64+............=Ｘ

如果照那個方法

1+ 2(1+2+4+8+16+32+64+.........)=Ｘ

可以再寫成

1+2{1+2(1+2+3......)}=X

不會很矛盾嗎???

其實這有一個問題

因為第一個式子有n項

第二個式子卻有(n+1)項

第三個就變成(n+2)項了 (不知覺多了一項)

雖然感覺差不多 其實已經遠離原題目的意思了

更精確的說 第二式你已經多了一個Xn項了

最後 這個是發散的級數 基本上不能讓他等於Xxd

除非X趨近於無窮大的情況(即未知)

還有還有@@這有公式解啦

首項*(1-r^n) / (1-r)

真是錯誤的觀念

它的項數是無窮多項

並不會有少一項多一項的問題

另外等比級數和公式只能用在|r|<1

大概講一下維基裡說了什麼

它說，無限大也是方程式x=1+2x的根

基本上不難理解，無限大加或乘有限的數字是不變的

(而且是同一種無限大，不會變大或變小)

然後這個級數在實數(甚至複數)上會發散(或收歛到無限大)是沒有問題的

不過如果你考慮一個更大的集合，自然是有可能收斂到-1...

話說，我是覺得既然都有人貼了資料

如果想要討論或是想要了解的話，至少先看一下

都是英文，翻一下字典就有

裡面也沒有提到什麼特別難的數學，就算真的不懂好了

也不要發些很沒有內容的東西

不過說了也是白說，深藍數學版一向就是給大家衝文章數的

[lumath 10]

哈哈~

這串文章還真有趣~

真正說對的沒幾個Xiang 、 nicar 、 好驕傲傲驕好，

只有他們(和我打的)文章是對的! ........註:我不能說我打的是錯的~見諒~

後面的過程沒錯，錯是在一開始亂設!

只有收斂的級數可以令它為X

觀念混淆，

這題是很基礎的觀念，非懂不可!!!

他....是個人才!

[只想要玩的啦 10]

原式=∑2^k ,∀k=0~∞

用微積分的根值檢驗法

開K次方根可以得到2>1

所以發散

這題其實用一般等比級數的觀念去看的話

可以看出來公比是2>1

也可以知道此式子是發散的

另外這個級數的和是無窮大

無窮大並不是一個數

所以也不能用X代替阿= =

[相伴入夢 10]

已經發散掉了阿= =

[CC周公Sabathia 10]

你同學超牛B的

很有想法

不要罵她

只要跟他說矛盾就好了

現在學生會動腦想怪方法很厲害了!!