【二次曲線】二次函數幾個問題

leecj80rough · October 6, 2009

1.若f(2x+1)=4x+1/6x+2，則f(3/2)=？

2.若A(1,2) B(-3,1)，P在x軸上，則線段PA^2+線段PB^2 之最小值為？

3.若f(x)為二次函數，y=f(x)圖形之最低點坐標為(-2,3)，且其圖形通過點(-1,5)，則f(x)為？

先感謝各位了:E

曾阿牛 · October 7, 2009

大大第一題的題目應該是這樣吧　 $gif.latex?\displaystyle f(2x+1)=4x^2+\frac{1}{6}x+2$

這問題　只消令 x ＝ 1/4　即可得到

$gif.latex?\displaystyle f\Big(\frac{3}{2}\Big)=f(2x+1)=4x^2+\frac{1}{6}x+2=\frac{1}{4}+\frac{1}{24}+2=\frac{55}{24}$

第二題　　令 A' ＝ (1, 0) 　B' ＝ (-3, 0)　P ＝ (p, 0) 　則由畢式定理　可知

$gif.latex? \overline{AP}^2+\overline{BP}^2\\=\big(\overline{AA$

接下來看您要用什麼方法找最小值　

但經驗告訴我　 -3 到 1 的中間就是最小值發生之處　也就是取 p ＝ -1　得最小值為 13

第三題　　因最低點為(-2,3)　故該函數可令為 $gif.latex? f(x)=a(x+2)^2+3$

其圖形通過點(-1,5)　表示 $gif.latex? 5=f(-1)=a(-1+2)^2+3=a+3$

得 a ＝ 2　　所以　 $gif.latex? f(x)=2(x+2)^2+3=2x^2+8x+11$

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