【數學】三角函數 如何記啊

[小漂 10]

天呀

三角函數太難了吧

一堆公式要記

有沒有好記的方法呀

[九天驚虹 10]

首先 三角函數最重要的公式

sin^2 + cos^2 = 1

其餘兩個類似的其實很簡單

兩邊同除cos^2 (或sin^2)

就能得到了

另外兩個常識性的

互補的sin相等

互補的cos異號

多唸幾次就記住了

sin,cos和差角公式

這邊提供一個口訣

sin*cos cos*sin (sin的和差角)

cos*cos sin*sin (cos的和差角)

同名異號 異名同號

tan的和差角

sin/cos 就得到了

其實用久了 很自然就記住了

光是用猜的就能猜中了

把和差角公式特殊化(角度一樣)

就得到二倍角公式

其中要注意的是

cos的二倍角

因為由cos的二倍角

可以推導出

半角公式 (所以這個公式沒什麼用 推導它的過程很容易)

ps 半角公式的用途通常是可以將平方降成一次

我想最難的大概是和差化積與積化和差

其實不難

兩個方法

可以畫表格 用圖記

另外一個 了解它怎樣推導

很簡單 只不過是sin,cos和差角相加減後的結果

要用的時候寫出來相加減

同樣的也是 寫久了 這個步驟可以在腦海中進行

Practice makes perfact.

這句話講得真好

用久了

其實三角函數用來用去也不過是那幾個公式

[九天驚虹 10]

補充一下和差角公式

突然想起還有角度轉換

這東西

我保證 不畫圖實在是非常的對不起自己

另一個方法

單變雙不變 正負看象限

但我保證

這個圖一畫 答案就出來了

而角度轉換另外一個出色的辦法

利用互補的sin相等、互補的cos異號、餘角關係

也能快速判斷

[=冷漠．遺忘= 10]

其實三角函數雖然公式多~

可是都有一些相同的地方@@!!!

像ｃｏｓ　ｓｉｎ　正負就如樓上說的＊正負看象限＊

　　　　　　　９０　

　　　　　　　　｜　

　　　　＋　　　｜　　＋

１８０＿＿＿＿ｓｉｎ＿＿＿＿＿＿０

　　　　　　　　｜　

　　　　－　　　｜　　－

　　　　　　　　｜

　　　　　　　２７０

　　　　　　　９０

　　　　　　　　｜　

　　　　－　　　｜　　＋

１８０＿＿＿＿ｃｏｓ＿＿＿＿＿＿０

　　　　　　　　｜

　　　　－　　　｜　　＋

　　　　　　　２７０

上圖就可以知道ｓｉｎ一．二象限為正　（這些都可由他們的圖形看出）

　　　　　　　ｃｏｓ一．四象限為正

　　　　　　　

　　　　　　　ｔａｎ一．三為正（ｓｉｎｃｏｓ）

　　　　ｓｉｎ－－－ｃｏｓ

　　　　　　　　　　@

　　　　　　　　　　　@

　　　　　　　↙　　　　　@

ｔａｎ－－－－－１－－－－－ｃｏｔ

　　@　　　　　　　　　　

　　　@　　　　　　　　

　　　　@　↙　　　　　↙

　　　　ｓｅｃ－－－ｃｓｃ

其實這個圖就可以幫你記憶　ｓｉｎ^2＋ｃｏｓ^2＝１

其他像　ｔａｎ^2＋１＝ｓｅｃ^2　１＋ｃｏｔ^2＝ｃｓｃ^2

都可以由箭頭方向看出來（都是由畢氏定理證出來的）

然後倒數關係也要記熟＠＠！

和差化積＆積化和差　剛好是相對的

如果要容易記的話

可以濃縮成　ｓ＋ｓ＝２ｓｃ　（唸開頭會比較好記）

　　　　　　ｓ－ｓ＝２ｃｓ

　　　　　　ｃ＋ｃ＝２ｃｃ

　　　　　＊ｃ－ｃ＝－２ｓｓ　

樓上都有解釋他的性質和用途＠＠！

像ｔａｎ的和角可以記為　和（１－積）　而差角就上下的正負號顛倒

角度轉換由罪上面的ｓｉｎ和ｃｏｓ的徒刑就可以判斷

也可以像樓上說的∼＊奇變偶不變＊（奇跟偶是角度）

還有當碰到大角度的時候

ＥＸ：１２１５度　可以先縮小到３６０度之內

→１２１５－３．３６０＝１３５度

這個時候就可以用＊參考角＊來判斷三角函數的數值

所謂的參考角就是和＊ｘ軸最接近的夾角＊

１３５和ｘ軸夾４５度∼由此就可以求得任一３角函數

有些方法名稱雖然不好記∼但卻很好用＠＠

我覺得三角函數還是要多練習

碰到任一三角函數要能直接反映出來

因為如果高一學不好的話＠＠．．．高二就辛苦了！！

如果還有疑問的話再提出來八！！:E

[小漂 10]

恩~大概知道要背哪些了,但是不是還有一些像是sin=y/r,cos=x/r,tan=y/x......等等的要背嗎?這些和sin=對邊/斜邊,cos=鄰邊/斜邊......那些一樣嗎??

救救我吧!!這些三角函數真是要人命~~~xd

[夜深 10]

那些應該是可以不用記...

你去試著做做看題目

大約就知道哪些公式要背了

和插化積那些公式

學測都會給,所以不用太緊張

不過指考就不會給,平常段考也不會= =

[閒閒 10]

三角函數的廣義角，把座標系畫出來

用單位邊的圓去記憶，一下就記起來了∼

多畫個幾次，考試到了，自然就會∼

那些公式也是，多唸唸熟了，自然就變反映了

[小漂 10]

恩...謝謝囉~我想下學期的數學應該就是我的死穴了~~哈哈

不過我會努力滴!!Practice makes perfect!!這句話說的真好呀~

[夜深 10]

我個人經驗是

高一的數學除了第一次段考外

其他從來沒及格過

後來寒暑假拼命補三角跟log

才把數學變好

學妹加油吧= =+

[九天驚虹 10]

最初由 Peggy4350399 發表

恩~大概知道要背哪些了,但是不是還有一些像是sin=y/r,cos=x/r,tan=y/x......等等的要背嗎?這些和sin=對邊/斜邊,cos=鄰邊/斜邊......那些一樣嗎??

救救我吧!!這些三角函數真是要人命~~~xd

這個...= =|||||||

三角函數的定義

我以為你已經當常識了= =|||||||

像sin=y/r 這種東西當然不能記

如果是對邊除以斜邊 那可以考慮

不過最好是看圖(直角三角形)

就可以直接知道六個三角函數

其實三角函數不過是

直角三角形三邊的比值罷了

為了方便 才給予sin,cos...的稱呼

所以我認為

從直角三角形

判斷六個三角函數才恰當

by the way

其實我國中在接觸三角函數的時候

不是擔心記不住六個三角函數

而是不會唸阿= =|||||||

[小漂 10]

最初由 夜深 發表

我個人經驗是

高一的數學除了第一次段考外

其他從來沒及格過

後來寒暑假拼命補三角跟log

才把數學變好

學妹加油吧= =+

恩!謝謝學姊~我會加油滴!

[小漂 10]

最初由 九天驚虹 發表

最初由 Peggy4350399 發表

恩~大概知道要背哪些了,但是不是還有一些像是sin=y/r,cos=x/r,tan=y/x......等等的要背嗎?這些和sin=對邊/斜邊,cos=鄰邊/斜邊......那些一樣嗎??

救救我吧!!這些三角函.............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

.........唉.....三角函數的常識嘛.....還真的很缺呢!不過還是很謝謝你很有耐心的回我喔~我現在決定用作題目來增加記憶,這樣好像比較有用喔~~

[=冷漠．遺忘= 10]

ｓｉｎ＝ｙｒ　之類的∼都只是廣義三角函數的定義

其實只要記另一個就好了

　　　　　　　

　　　　　　　

　　　　　　（ｓｉｎ＝對斜）　

　　　　　　╭─╮　

　　　　　　◢←╯

　　　斜邊◢█　對

　　　　◢██　邊

　　　◢███

　╭◢████←╮

　╰↑　鄰邊╰─╯（ｔａｎ＝對鄰）

（ｃｏｓ＝鄰斜）　　　

製圖不佳＝ˇ＝∼！

不過利用這個圖應該會比較容易記∼∼

加油加油∼∼！:D

[=冷漠．遺忘= 10]

最初由 九天驚虹 發表

最初由 Peggy4350399 發表

恩~大概知道要背哪些了,但是不是還有一些像是sin=y/r,cos=x/r,tan=y/x......等等的要背嗎?這些和sin=對邊/斜邊,cos=鄰邊/斜邊......那些一樣嗎??

救救我吧!!這些三角函.............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

所謂的ｓｉｎ呢∼

在１２世紀由阿拉伯文轉換到拉丁文上的xd！

當時的字就為ｓｉｎｕｓ∼即所謂的＂正弦＂

其他應該也都是拉丁文∼！

－－－－－－分開分開－－－－－－－

我覺得正弦跟餘弦的名稱要記一下＝ˇ＝

其他什麼正割正切∼餘割餘切就不用死記了∼

[五月飛雪 11]

特別角

sin 　　　　　３０　４５　６０

二分之根號　　１　　２　　３

cos　　　　　　　　倒過來

tan　　　　　　　cos分之sin

嗯

貼　＊讀書 選組 課業討論區＊　比較適合

[極‧KID 11]

然後其實那些x角公式

幾乎都是由合角公式來的

只要會合角 其他都可以推出來

不過建議公式還是多做題目

自然就會很熟練拉

[小漂 10]

恩~我知道了!用圖形記真的比較好記耶~謝謝!

[~J~ 10]

是不是有打錯.....|||

60=>45

90=>60

[五月飛雪 11]

最初由 ~J~ 發表

是不是有打錯.....|||

60=>45

90=>60

＠＠

更正了

orz

[a26732300 10]

還好有這個網站~~三角我快掛了~~不知那些考上台大醫科的人士不是變態

[清純小百合 10]

應該不是 只是他們很有耐心跟毅力.........實現所謂的讀書計畫...而我們只會擬讀書計畫 不會實行

[~Cobras~ 10]

認同這句話...真希望能有一次好好的徹徹底底的實行..!!

我們好像離題了...