【數與座標系】三角形的五心公式

[神之暗殺者 10]

[若三角形ABC的頂點座標為(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)。那麼請問三角形的外心、重心、旁心的公式是?

[我只知道重心和內心而已.......

[可以順便證明一下外重垂三點共線嗎?(不要用座標斜率相等的方法)

[謝謝各位大大

[lumath 10]

垂心

1/b^2+c^2 -a^2 ‧OA向量 + 1/a^2+c^2 -b^2 ‧OB向量 + 1/b^2+a^2 -c^2 ‧OC向量 =OH向量

O是任意點(可設原點)，

帶入上式，即可求H，(一般來說是不常用，而向量表示法比較簡潔!)

外心

a^2(b^2+c^2-a^2)‧OA向量+b^2(a^2+c^2-b^2)‧OB向量+c^2(b^2+a^2-c^2)‧OC向量=0

O是外心

就醬!

對了，歐拉線(H、O、G共線的線)

我是把H O G 到三頂點的線都劃出來，

然後就會發現很多平行(O 、H 跟三角形三邊的垂腺)，

再用比例，推出OG:GH是固定比例，最後就會共線(不是因為固定比例而共線，還要加上平行的條件。)

圖畫大一點，就很明顯了!

忘了旁心!!

if 為切BC之外切旁心，則將內心公式中的a(BC線段長)改為負a

依此類推

[Vincent stay 10]

...

此內容已被編輯, January 27, 2010 ,由 Vincent stay