【三角函數】請各位數學高手幫忙一下......

神之暗殺者 · September 21, 2009

一個三角形ABC中有一內切圓分別切三角形三邊於DEF，求三角形DEF面積與三角形ABC面積之比?

(三角形ABC三邊為7、5、4根號2)

P.S.如果三角形三邊為a、b、c的話，那上面的題目會不會有公式呢?

夢境的行旅 · September 21, 2009

從內切圓心切成三個等腰三角形，面積直接表為 $gif.latex?\frac{r^2}{2}(sinA+sinB+sinC)$

其中 $gif.latex?r=2\cdot%20\frac{\Delta%20A}{a+b+c}$

$gif.latex?\Delta A$ 和 $gif.latex?sinA+sinB+sinC$ 分別可以從a、b、c用海龍公式和正弦定理求出來。

也許寫成explicit會很漂亮?

夢境的行旅 · September 21, 2009

$gif.latex?x=\frac{a+c-b}{2}$

因此黃色三角形的面積是

$gif.latex?\frac{a+c-b}{2a}\cdot%20\frac{a+c-b}{2c}\Delta%20ABC$

依此類推，再扣除其他兩塊「角」，由切點DEF構成的三角形

$gif.latex?\Delta%20DEF=\left%20[1-\frac{(a+b-c)^2}{4ab}-\frac{(a+c-b)^2}{4ac}-\frac{(b+c-a)^2}{4bc}%20\right%20]\cdot%20\Delta%20ABC$

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