【問題】"證明Sin1度是無理數"以及"幾個函數問題"

數學要加強 · September 19, 2009

1.證明Sin1度是無理數

2.要是f(x)=x(5次方), 求(f+f+f)(x), (f.f.f)(x), (f。f。f)(x)這3個問題的解

希望有人能幫幫我 THX

lumath · September 23, 2009

請問:

〝sin1度〞這題是你自己出的題目嗎?

這題可以用n倍角公式，

已知sin10度是無理數，

再用10倍角公式，

亦或是轉換成其他倍角，

用其它角再轉換......

這很沒技巧性~

如果這是你自己出的，

我並不覺得這很有意義!

就像我問:sin87度=?

以上~

arthurduh1 · September 23, 2009

其實第一題只要換個方向敘述，

就是十分有趣的題目囉！

試證： $gif.latex?\inline&space;sin(r\pi),r\in&space;Q$

除了 $gif.latex?\inline&space;\pm&space;1,\pm&space;\frac{1}{2},0$ 之外，沒有其他有理數解。

證法詳見http://www.math.sinica.edu.tw/math_media/d231/23103.pdf的第8頁定理四

(sin 可由cos 換得)

(一開始我以為是證明 sin 1是無理數，

這又是另一個有趣題目了)

第二題嘛，

希望我沒搞錯你的意思，

你是要求 $gif.latex?\inline&space;(f+f+f)(x),(f\cdot&space;f&space;\cdot&space;f)(x),&space;(f\circ&space;f&space;\circ&space;f)(x)$ 嗎?

我覺得是

$gif.latex?\\(f+f+f)(x)=x^5+x^5+x^5=3x^5\\&space;(f\cdot&space;f&space;\cdot&space;f)(x)=x^5&space;\cdot&space;x^5&space;\cdot&space;x^5=x^{15}\\&space;(f\circ&space;f\circ&space;f)(x)={({(x^5)}^5)}^5=x^{125}$

不過其實我沒看過第一第二項的表示法，不曉得我的解釋對不對?

至於第三項的函數合成應該是沒錯啦！

( lumath 大大記得在編輯器中勾選「在文字中停用表情符號」唷

不然會造成誤判XD)

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