【數與座標系】一題百位數各個數字的運算

[poor1113 10]

有一個三位數n是11的倍數，且其商數(n/11的商)為n的每位數字的平方和

則n=?

這題無論我怎麼化簡..都不會有比較有意義的式子..........

(100a+10b+c)/11 = a^2 + b^2 + c^2

其實如果用湊的可以五分鐘內湊出來

[夢境的行旅 10]

湊出了一組 803= 73 x 11 64 + 9 = 73。

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決定用暴力法，結果令人大吃一驚~~~

只有兩組解!!

50和73

[★Nameless★ 10]

A組

(100a+10b+c)/11 = a^2 + b^2 + c^2

a+c=b

B組

(100a+10b+c)/11 = a^2 + b^2 + c^2

a+c=b+11

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A組

(100a+10b+c)/11 = a^2 + b^2 + c^2

a+c=b

整理後，

10a+c=2(a^2 + ac + c^2)

左列必為偶數, 令c=0,2,4,6,8 代入

得 c=0時, a=5, b=5 (驗之合)

n=550

-------------------------------------------------------------

B組

(100a+10b+c)/11 = a^2 + b^2 + c^2

a+c=b+11

整理後，

32a+23c=2(a^2 + ac + c^2)+131

左列必為奇數, 令c=1,3,5,7,9 代入

得 c=3時, a=8, b=0 (驗之合)

n=803

[~雨豆阿底．一人房~ 10]

沒記錯的話，

這是國際奧數的題目。

所以這個難度可以理解。~。

[poor1113 10]

A組

(100a+10b+c)/11 = a^2 + b^2 + c^2

a+c=b

整理後，

10a+c=2(a^2 + ac + c^2)

左列必為偶數, 令c=0,2,4,6,8 代入

得 c=0時, a=5, b=5 (驗之合)

n=550

-------------------------------------------------------------

B組

(100a+10b+c)/11 = a^2 + b^2 + c^2

a+c=b+11

整理後，

32a+23c=2(a^2 + ac + c^2)+131

左列必為奇數, 令c=1,3,5,7,9 代入

得 c=3時, a=8, b=0 (驗之合)

n=803

哇哇

太強大了

感謝指教...

(話說這是附中某年第一次段考題?)