【數學】數學證明{完全平方數}

[alvin3116 10]

最近看到一題證明題 感覺很熟悉 可是忘了怎麼證 希望大大可以幫忙證一下

題目:

55,555,5555......

試證以上皆不為完全平方數!!

記的好像有一個前提的樣子

謝謝!!

[極‧KID 11]

開根號看能否質因數分解...

如果不行就非完全平方

[victor2923 10]

已知 個位數為5的完全平方數，其平方根個位數必定為5←→其必定為5的平方之倍數(設定此為前提Q)

因此 55,555,5555.....=5(11),5(111),5(1111)

與前提Q不合→←(矛盾)

故得證

這題直覺上本來想用完全平方數=3k或是3k+1的概念來解，發現不行QAQ

[alvin3116 10]

那如果用

奇數 2K+1 偶數 2K 則 (2K)平方 (2K+1)平方

可以解嗎??

[victor2923 10]

應該不能吧

55,555,5555.....都是 2k+1的形式