【問題】3n(n+1)(n-1)為9的倍數

[Potter 10]

3n(n+1)(n-1)為9的倍數

為什麼???

[heinsolid 10]

你要不要再多想一下？

[DunKinG 10]

恩這應該是利用數學歸納法來證明吧~

首先:

當n=1時 3n(n+1)(n-1)=0

n=2時 3n(n+1)(n-1)=18

原式 3n(n+1)(n-1)=9的倍數成立

假設:當n=k時 3n(n+1)(n-1)=9m=3k^3-3k 其中m屬於N(正整數)

則當n=k+1時

原式=3(k+1)((k+1)+1)((k+1)-1)=3k(k^2+3k+2)

=3k^3+9k^2+6k = (3k^3-3k)+ 9k^2+9k

最後得到,原式=9m+(9k^2+9k)必為9的倍數

得證xd

[榆卂 10]

恩這應該是利用數學歸納法來證明吧~

首先:

當n=1時 3n(n+1)(n-1)=0

n=2時 3n(n+1)(n-1)=18

原式 3n(n+1)(n-1)=9的倍數成立

假設:當n=k時 3n(n+1)(n-1)=9m=3k^3-3k 其中m屬於N(正整數)

則當n=k+1時

原式=3(k+1)((k+1)+1)((k+1)-1)=3k(k^2+3k+2)

=3k^3+9k^2+6k = (3k^3-3k)+ 9k^2+9k

最後得到,原式=9m+(9k^2+9k)必為9的倍數

得證xd

我以為是→假設n=3k,n=3k+1,n=3k+2 然後k屬於整數 分別代入證明勒

XD話說應該不是在這個版問問題喔@@

我想樓上應該是用補習班解法。(其實是對的)不過樓上k和m應該屬於Z就好了....我認為啦ˊ口ˋ

數學歸納法現在應該還沒教吧(小聲...)

[00 10]

3n(n+1)(n-1)為9的倍數

為什麼???

首先先把題目中的垃圾清一清。

3n(n+1)(n-1)為9的倍數其實3和9是多餘的它等價於證明n(n+1)(n-1)為3的倍數，由於三個相鄰的數一定有一個3的倍數就證完了。

[楊少女 10]

還是5樓俐落XD

數學歸納法應該是高一上學期第二章的東東

所以樓主在一兩個月內就會學到了

[有這種事 12]

等下.....我覺得各位學長都說的好深入

我的想法很簡單...

3n(n-1)(n+1)如果是9的倍數 如果把3提出來

不就只要證明 n(n+1)(n-1)是三的倍數???

但是又更簡單的了.n-1,n,n+1 如果n屬於整數

這樣的話 這三個數一定有一個是是3的倍數阿@@

所以就變成3n(n+1)(n-1)必定為9的倍數阿

不過要注意的是前提要n是整數

我覺得這個是最笨的說明法啦 :p:p

上面學長的歸納法是非常正式的方法啦!!!;-)

....剛剛沒看完全部回覆就急著回文了

沒想到已經有學長用這招了@@