【問題】若2^n-1為質數；則n必為質數

[龍a翼 10]

證明

若2^n-1為質數；則n必為質數

用反證法

裡面有一行

(2^p)^q -1

=(2^p-1)[(2^p)^(q-1)+(2^p)^(q-2)+...+(2^p)+1]

為什麼阿??

[ijsfkira 10]

這...

就跟1+1=2一樣阿= =

你展開就是了

[龍a翼 10]

我也知道這是一個技巧...

從(2^p-1)[(2^p)^(q-1)+(2^p)^(q-2)+...+(2^p)+1]→→

(2^p)^q -1

的想法很簡單

但是如果要從

(2^p)^q -1→→

(2^p-1)[(2^p)^(q-1)+(2^p)^(q-2)+...+(2^p)+1]

的想法是什麼呢?

還是說就把它當作一個技巧記起來就好??

[Xiang 10]

就和為什麼x^2-1=(x+1)(x-1)一樣

[ijsfkira 10]

但是如果要從

(2^p)^q -1→→

(2^p-1)[(2^p)^(q-1)+(2^p)^(q-2)+...+(2^p)+1]

的想法是什麼呢?

還是說就把它當作一個技巧記起來就好??

因式定理

[skywalkerJ.L. 10]

你可以令2^p=x

就會得到

(2^p)^q -1

=x^q-1

=(x-1)(x^(q-1)+x^(q-2)+....+1)

再把x換回來

這樣應該比較好想

久了，你看到這個就會自然反應過去0.0