【數學】多項式不等式的疑問

[Littleness 10]

不好意思= ="

由於複習高一的時候碰到一些問題,想請教大家

他的單元是多項式不等式

結論是這樣子的:

(1)若二次不等式ax^2+bx+c>0 恆成立,則a>0 且b^2-4ac<0,反之亦然

(2)若二次不等式ax^2+bx+c<0 恆成立,則a<0 且b^2-4ac<0,反之亦然

我的問題是:我的觀念是判別式不是用來判斷"相異實根","相等實根","無實根"嗎?

我對課本上的理解是,判別式是用來決定使用"因式乘積""完全平方""配方法",但為什麼在結論上

說明都是b^2-4ac<0

以下是我碰到的例子:

設k為實數,若對任意實數x,二次式kx^2+2X+k的值恆正,求k的範圍?

已知題目恆正 1. k必定>0

2. b^2-4ac<0 (為什麼)

麻煩大家摟= =",有不清楚我的在打上來

[古蹟 10]

是不是跟二次函數的圖形有關阿...?

[極‧KID 11]

你可以看一下我打的這篇：

連結請按這裡

我想能夠幫助你

如無法解決我再繼續解釋XD

[Mike922 10]

K>0它就是一個開口向上的拋物線

那就令Y=kx^2+2X+k,配合直角坐標,Y要>0且開口向上

所以整個圖形都在X軸以上,因此圖形和X軸沒有交點(也就是無解)

所以才說b^2-4ac<0

[Vincent stay 10]

..

此內容已被編輯, January 27, 2010 ,由 Vincent stay

[Littleness 10]

摁,我弄懂了^^"

謝謝KID跟vincent學長還有Mike :D