【數學】幾何作圖

[清純小百合 10]

1.找出任一三角形的費瑪點....

費瑪點就是三角形內一點 可以讓該點到三頂點連線各張120度角 請問要怎嚜作圖??

2.有一正方形 頂點各是一城市 路徑為一公里 想要建造聯通四城市的道路 最少要做幾公里??

我想到是兩個對角線 可是老師說那還不是最短的??請大家幫忙囉∼∼∼

[清風明月 10]

所以您想到的是根號2公里??

[清純小百合 10]

是2根號2 就大概2.8多 老師說有更短的

都沒人會嗎??

[清風明月 10]

第一題

假設任意三角形ABC

各以三角形的三邊向外做正三角形

作出來的正三角形頂點分別與A B C連線交於一點即為所求

[清純小百合 10]

可以說明一下嗎??謝謝

還有第二題...

[introspective 10]

以三角形ABC的三邊長向外作正三角形ABc、AbC、aBC及他們的外接圓p、q、r，圓p及圓q交於A點及O點，角AOB與角c互補，故角AOB=120，同理角AOC=120，故角BOC=360-120-120=120，與角a互補，故圓r也過點O。

連aO，角aOC=角aBC=60，又角AOC=120，故a、A、O共線。同理b、B、O及c、C、O共線。

[清純小百合 10]

可以說明一下為什麼要這樣證明嗎??(我比較笨...)

[introspective 10]

最初由 清純小百合 發表

可以說明一下為什麼要這樣證明嗎??(我比較笨...)

因為我當時只想到那個證法= =|||||||

剛剛搜尋了一下，發現這是斯泰納問題：

http://www.hkame.org.hk/EduMath/Edumath/v17/13FuHL_FermatP.pdf

解：

Let's connect the corners of a unit square. Without steiner points, the spanning tree has length 3, with 3 of the 4 sides drawn in. Your next impulse is to connect the four corners to the center, introducing one steiner point. This gives an edge length of 2.828, a definite improvement over 3. Next, split the steiner point in two and pull the two points apart, towards the left and right sides of the square, until the angles are 120°. This gives an edge length of 2.732. This is the best steiner tree for the square.

http://www.mathreference.com/gph,stein.html

[清風明月 10]

是費瑪點嗎= =

[keith_291 10]

第一題就像上上層樓說的一樣 就不贅述了

第二題 我曾經聽過

好像是把AC BD兩對角線連起來

這時不是有4個三角形嗎

從那4個作費馬點往各自所在三角形的三頂點連線

再把AC BD擦掉就OK了

最後圖形長的像忍者用的手裡劍

也就是把問題簡化成4個三角形 再用費馬點破解

應該是這樣吧

如有不詳細或錯誤的地方再提出來討論吧^_^