【數學】極座標

[九天驚虹 10]

這是我很久以前所想到的問題

極座標與直角坐標的方程式該如何互相轉換?

以圓為例

若有一個圓心(0,0) 半徑3的圓

那麼就可以描述成

x^2 + y^2 = 3^2

或者是

r = 3

但若像是直線或其它方程式

有什麼樣的處理方式呢?

[清純小百合 10]

極座標 變數(r,θ)

直角座標變數(x0,y0)

轉換

極座標(r,θ)轉換直角座標(r*Cosθ,r*Sinθ)

直角座標(x,y)轉換極座標([x^2+y^2]^(1/2),tan^-1 (y/x))

這是我的想法(角度的地方我不太確定)

在改的時候就是運用上面的方式吧 至少我是用這樣...

[清風明月 10]

直線的話

以y=x來說好了

極座標的式子就是θ=45度

樓上角度方面應該沒錯 只是象限取法有時要加正負兀

其他曲線方程我不清楚

[九天驚虹 10]

最初由 清風明月 發表

直線的話

以y=x來說好了

極座標的式子就是θ=45度

樓上角度方面應該沒錯 只是象限取法有時要加正負兀

其他曲線方程我不清楚

就我目前所知

用極座標來表示圓及直線的方程式

似乎都會比直角座標簡潔

[清風明月 10]

座標變換基本上應該沒什麼大問題

重點在於"方程式的變換"

可以有多少直角座標的方程式轉換成極座標的式子?

同理 極座標有多少式子可化為直角座標方程式?

像是笛卡兒的心臟線 是否可以將其化為直角座標方程式?

由於心臟線畫出來 並不是一對一函數 所以其方程應該不簡單XD

如果無法表示 那為什麼?

[清純小百合 10]

感謝清風明月大為我檢查角度 想問問有沒有更好的表示方法??

簡單的方程式 其實用極座標或直角座標都差不多

但像一些特殊的方程式就必須用極座標來做比較好

例如像螺線(鸚鵡螺的貝殼殼線 飛蛾撲火的路線...) 他的極座標方程式r=θ