【物理】ㄧ題速度學問題

[好紅 10]

ㄧ物自地面以60度以仰角斜向拋出

在最高點時速率V

若以相同初速自地面斜向拋出

則其最大水平射程若干?

設重力加速度值為g

A:4(V)平方/g

但小弟不知如何算出

希望大大们能替小弟解惑

謝謝!!!

[唯一的真理 10]

如果你學過向量分解這問題就不難解決

不過這要用到三角函數XD 你今年升高一聽的懂就聽 聽不懂就算了

最高點表瞬時鉛直速率為零只剩水平速率

又初速度可分解成鉛直和水平兩方向

↗　=> ↑ + →

而依題目敘述，水平分量為V（重力加速度為鉛直方向不影響水平方向的速度，運動獨立性）

設初速度為V'

V' cos60　= V

→ V' = 2V

（如果三角函數看不懂的話，請畫一個30.60.90度的直角三角形，斜邊和30度對邊的長度比就是V' 和 V的比）

再來題目要求最大水平射程，即角度可以調整的意思

如果你要記結論最大射程產生在仰角45度的話 下面證明可以跳過XD

初速度2V ，設仰角Q時產生最大射程

則鉛直方向初速率= 2VsinQ

水平方向一直維持等速率= 2VcosQ

從拋出到落地需時 4VsinQ / g

（用公式 V = V0 - gt 可得時間 t ）

水平射程 R = 2VcosQ * t = 8(V平方)sinQcosQ / g

（這是公式 X = Vt，因為水平方向等速度沒有加速度）

又根據三角函數運算（用到二倍角公式）

R = 8(V平方)sinQcosQ / g = 4(V平方)sin2Q / g

最大值產生於sin2Q = 1時，R = 4(V平方) / g

如果記結論仰角45度的話XD

解法就是畫一個45.45.90度的三角形

斜邊和底邊以及高的比就是初速度與水平速度分量和鉛直速度分量的比

然後用直線運動公式就可以解了，參考一下上面的算式

我這寫法是比較詳細的

高二有的人平面運動直接背公式就少了這堆囉哩囉嗦的推導過程

但是我還是建議高二的自然組學生自己會導一次比較好XD

[Vincent stay 10]

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此內容已被編輯, January 31, 2010 ,由 Vincent stay

[好紅 10]

原來最高點的速率指的是水平速率

那我明白了謝謝!

[豬皮^m^ 10]

原來最高點的速率指的是水平速率

那我明白了謝謝!

斜拋可以分為鉛直跟水平方向的運動

鉛直方向做等加速度運動

水平方向做等速度運動

利用鉛直方向求物體運動時間

在乘上水平速度即為水平射程