【數與座標系】關於質數的問題

[好紅 10]

若P、P+10、P+14此三數均為質數

試証滿足條件的P恰只有一個<98中ㄧ中>

謝謝!!!

[typhoonss821 10]

若p=3n+1

p+10=3n+11

p+14=3n+15=3(n+5)

若p=3n+2

p+10=3n+12=3(n+4)

p+14=3n+16

因此p必為3之倍數 又p為質數

所以p的唯一解為3

代回得 p+10=13 p+14=17 皆為質數 滿足條件

[歐肥 10]

若p=3n+1

p+10=3n+11

p+14=3n+15=3(n+5)

若p=3n+2

p+10=3n+12=3(n+4)

p+14=3n+16

因此p必為3之倍數 又p為質數

所以p的唯一解為3

代回得 p+10=13 p+14=17 皆為質數 滿足條件

高手一枚

[有這種事 12]

若p=3n+1

p+10=3n+11

p+14=3n+15=3(n+5)

若p=3n+2

p+10=3n+12=3(n+4)

p+14=3n+16

因此p必為3之倍數 又p為質數

所以p的唯一解為3

代回得 p+10=13 p+14=17 皆為質數 滿足條件

答案是三 用代的可以代出來

可是請問為什麼一開始就假設出 p=3n+k (k為1或2)???

不可以假設為 p=5n+k p=7n+k之類的嗎???

如果問題太智障請原諒一下....質數那邊已經忘光了

[typhoonss821 10]

答案是三 用代的可以代出來

可是請問為什麼一開始就假設出 p=3n+k (k為1或2)???

不可以假設為 p=5n+k p=7n+k之類的嗎???

如果問題太智障請原諒一下....質數那邊已經忘光了

不管任何數，除以3只有整除(餘0)、餘1、餘2三種情況

因此p=3n+k(k=0,1,2)以包括所有整數了!!!

[B0858B 11]

若P、P+10、P+14此三數均為質數

試証滿足條件的P恰只有一個<98中ㄧ中>

謝謝!!!

是<97中一中>才對xd

這題剛好是我1上第1次期中考的數學考題(最後一題)。(沒記錯的話)

[好紅 10]

原來3K+R可以包含所有數啊

真神奇

謝謝!

[想要飛 10]

樓上的解法中肯

[DUM 10]

這是TRML的考古題