【數學】這題要怎麼解?

[嵐卿鋒 10]

f(x)=x^5+3x+1,then

(f^-1)'(5)=?

可不可幫我寫一下要怎麼解？

答案是1/8

[發哥 10]

答案是不是怪怪的

[Xiang 10]

不知道該說什麼...

令 f 的反函數為 g

則 x = g(x)^5 + 3g(x) + 1

兩邊微分...

1 = 5g(x)^4 g'(x) + 3g'(x)

g'(x) = 1/(5g(x)^4+3)

然後計算 g(5) ...

應該可以算出 g(5) = 1...

帶進去得

g'(5) = 1/(5+3) = 1/8

[嵐卿鋒 10]

原本的詳解是:

f^-1(f(x))=x => (f^-1)'(f(x))=1/f '(x)

題求(f^-1)'(5)對照上式可得f(x)=5 => x=1

所以(f^-1)'(5)=1/f '(1)=1/5x^4+3|x=1=1/8

我一點也看不懂ˇˇ

[Vincent stay 10]

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此內容已被編輯, January 31, 2010 ,由 Vincent stay