【分享】最小作用量原理

[caseypie 10]

前面在談F=ma

事實上，這條公式也不過流行了100年左右

之後便被由Hamilton、Eular、La'grange 這幾位物理/數學家發展出來的「最小作用量原理」取代

這個原理是從能量出發，定義出一個叫做「作用量」的東西

再由這個「作用量」定義出動量，最後再推出一個和F=ma形式相同的公式

當然，牛頓第二定律的地位依然是毋庸置疑的

因為最小作用量原理完全依循F=ma，只是採用了更「好用」的數學工具

這個原理並未提出任何物理上的新觀念，而只是以數學重新定義了一些物理量

然而，到了量子力學出現後，最小作用量原理優於F=ma的地方就很明顯了

因為在微觀環境，「加速度」和「質量」事實上都是很不好測量的物理量

也就是說，在許多情況下，這兩個量的定義根本沒有實務上的用途

物理學家真正習慣使用的，是動量和能量

量子力學中的薛汀格方程式，其實就是個能量守恆方程式

相對論討論的也是不同座標下的動量和能量，質量反而不是那麼被關注

因此顯而易見的，原本就由能量和動量出發的最小作用量原理，比起F=ma更加適合當今物理學

如果從最小作用量原理出發，在邏輯上其實完全可以揚棄「力」的概念

最後，反客為主地，今日的物理學界普遍的從「作用量」這個定義出發來研究問題

而「力」不過是個數學上的計算工具罷了

wikipedla與最小作用量相關的介紹：

哈密頓（Hamiltonian）力學

拉格朗日（Lagrangian）力學

兩個力學一樣，只是數學表達上稍有不同。