【數學】根號/代數/三角函數

[倉成武 10]

1. 如果p為方程式 2x^3 + 7x^2 - 29x -70 = 0 的正實數根 , 求p的值.

2. 設a,b,c為三個相異常數.已知

a^2/(a-b)(a-c)(a+x) + b^2/(b-c)(b-a)(b+x) + c^2/(c-a)(c-b)(c+x)

= p+px+rx^2/(a+x)(b+x)(c+x)

其中p,q,r為常數,且s=7p+8q+9r,求s的值.

3. 如果 4a/1-x^16 = 2/1-x + 2/1+x + 4/1+x^2 + 8/1+x^4 + 16/1+x^8 ,

求a的值.

4. 若sin30度 + sin^2 30度 + ... + sin^7 30度 = 1- cos^R 45度,求R的值.

5. 已知 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 2001^3的個位數字為b,求b的值.

6. 在 ΔABC 中 , BC=2004 , AC=2005 , AB=2004+2005 , 求sinA x cosC.

7. 化簡√7+2(1+√3)(1+√5) 為 √x +

√y +

√z 的形式.

8. 一群飛機的基地在一小島上 , 所有飛機的油箱 , 都只能裝足夠的燃料讓飛機環繞地球飛行一半的旅程.若燃油可由一架飛機在空中輸往另一架飛機,但燃料的供應都要在小島上提取,問最小要動用多少架飛機才可讓其中一名機師環繞地球一周?

考慮這一問題時,可以不理會地球的自轉,而且飛機都以均速飛行及燃料的消耗速度也是不變的,最後所有飛機都會安全返回及著陸在基地上.

9. 如果下列三條直線相交於一點,求c的值.

L1 : 6x + 6y -19 = 0

L2 : 18x + 12y +c =0

L3 : 2x + 3y -8 =0

[SRX 10]

最初由 倉成武 發表

5. 已知 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 2001^3的個位數字為b,求b的值

1^3 ~ 10^3 的個位數相加 = [1+8+7+4+5+6+3+2+9] mod 10 = 5

又 11~20 21~30 ... 1991~2000 mod 10 皆為 5

so b = [ 5*( (1991-11)/10 ) + 1 ] mod 10 = 1

9. 如果下列三條直線相交於一點,求c的值.

L1 : 6x + 6y -19 = 0

L2 : 18x + 12y +c =0

L3 : 2x + 3y -8 =0

6x+6y = 19

2x + 3y = 8

x = 3/2 , y = 5/3 代入 L2 c = -47

[清風明月 10]

第四題就把sin30度=1/2丟回去

用等比公式展開一下 就結束了

[九天驚虹 10]

沒什麼時間解題

大略提示一下一些題目

1. 用一次因式檢驗法應能處理

2. 3. 7. 看不懂題目

9. 共點直線系的題目

利用線性組合的概念即可解

(第三條直線能表示成前兩條直線的倍數組合)

[清風明月 10]

其實我覺得係數不是很複雜的時候 使用解聯立代入會比直線系快一點><

[清風明月 10]

第六題我不是很懂耶.........

三角形的兩邊和必大於第三邊

這樣根本不是三角形啊 怎麼算= =

[九天驚虹 10]

最初由 清風明月 發表

第六題我不是很懂耶.........

三角形的兩邊和必大於第三邊

這樣根本不是三角形啊 怎麼算= =

有哪邊不對嗎???

基本上

A,B,C都可以個別算出來,

但似乎非常麻煩

[清風明月 10]

AB是指邊長相乘 還是AB線段長?

如果是線段長 那無解吧?

因為這不是三角形啊~

在歐式幾何平面裡 三角形的兩邊和必大於第三邊

但是BC+AC=AB 這是一線 不是三角形= ="

[九天驚虹 10]

最初由 清風明月 發表

AB是指邊長相乘 還是AB線段長?

如果是線段長 那無解吧?

因為這不是三角形啊~

在歐式幾何平面裡 三角形的兩邊和必大於第三邊

但是BC+AC=AB 這是一線 不是三角形= ="

我一直以為是相乘:|

[彭碰碰 10]

最初由 九天驚虹 發表

最初由 清風明月 發表

AB是指邊長相乘 還是AB線段長?

如果是線段長 那無解吧?

因為這不是三角形啊~

在歐式幾何平面裡 三角形的兩邊和必大於第三邊

但是BC+AC=AB 這是一線 不是三角形= =" [/.............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

相乘的話還是不能形成三角形吧??? !!! :|

[幻楓冰羽 10]

3.

依次通分即可

得a=8

首先[2/(1-x)]+[2/(1+x)]=4/(1-x^2)

一直做下去就可以了

[九天驚虹 10]

最初由 思念...遺留在東螺東堡 發表

最初由 九天驚虹 發表

最初由 清風明月 發表

AB是指邊長相乘 還是AB線段長?

如果是線段長 那無解吧?

因為這不是三角形啊~

在歐式幾何平面裡 三角形的兩邊和必大於第三邊

.............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

我還是沒想過這個問題= =|||||||

因為我一看到這道題目

就很直覺的列出以下的式子

最後再用餘弦定律

我想

就能計算出答案了