【排組機統】機率

[peach12345 10]

1.一個細菌10分鐘後便成2個的機率為1/3，能為1個1/2，便成0個1/6

一個細菌在20分鐘後變成2個的機率?

2.甲說實話2/3 乙說實話5/6 兩人說謊與否為獨立 袋中有2金4銀 取一個給兩人看

兩個都說是金 取出真的是金機率?

我算2/6(2/3+5/6)/2/6(2/3+5/6)+4/6(1/3+1/6)但不對

有時+和*會搞混 = =

(獨立和互斥有何不同)除了算直接看題目好難分辨的出來的說

請詳細點thanks:E

[曾阿牛 10]

為了方便說明　將一開始的那個細菌叫 a　　

然後 用 a1 來表示由 a 生出來的第一個細菌　並用 (a1)1 表示由 a1 生出來的第一個細菌

而箭頭 "→" 表示過了10分鐘　　那麼　

一個細菌在20分鐘後變成2個　的可能情形有以下四種方式 ：

a → a → a, a1

a → a, a1 → a, a1

a → a, a1 → a, a2　( 在第二個10分鐘發生了　a1 死掉 且 a 生出第二個細菌 a2 )

a → a, a1 → a1, (a1)1　( 在第二個10分鐘發生了　a 死掉 且 由 a1 生出新細菌 (a1)1 )

再分別求出這四種方式的機率

1/2 * 1/3,　1/3 * 1/2 * 1/2,　1/3 * 1/3 * 1/6,　1/3 * 1/6 * 1/3

再加起來就是答案了　1/6 ＋ 1/12 ＋ 1/54 ＋ 1/54 ＝ 31/108

第二題是考的是"條件機率"

兩人都說是金　表示他們同時說真話 或是同時說謊話

同時說真話的機率是 2/3 * 5/6 ＝ 5/9　　同時說謊的機率是 ( 1 － 2/3 )( 1 － 5/6 ) ＝ 1/18

題目問的是"取出的是金"的機率　那就是　5/9 ／ ( 5/9 ＋ 1/18 ) ＝ 10/11

[夢境的行旅 10]

第一題：

如果是問五回(50分鐘)之後 變成5個的機率是多少？有人會算嗎？

[曾阿牛 10]

在 #2 我的第二題的做法是錯的　

因為　金銀幣出現的機率會影響到條件機率

舉個極端一點的例子好了　如果金幣出現的機率是0　銀幣出現的機率是1　的話

此時若聽到兩人都說是金　就能知道他們是同時說謊

而不是只是單純的計算他們同時說真話以及同時說謊的機率(就如同我在 #2 的做法那樣)

真正的做法與答案是..

出現金幣的機率*同時說真的機率 ／ ( 出現金幣的機率*同時說真的機率 ＋ 出現銀幣的機率*同時說假的機率 ) ＝ 5/6

[Smile=*- 10]

其實數學我其他部分滿OK

但是排列組合不怎麼好

所以題目我看了就懶的算了囧

有人解決就好XDD

另外樓主問後面的獨立和互斥的差別

我來解釋吧

其實可以看課本

課本講的也滿清楚的

另外我的解釋就是他們的相別

其實沒有怎麼特別

意思是大致上如果有兩物件A和B

假如A和B獨立則P（A）= P(A | B)

也可以解釋P(A︿B) = P（A）*P（B）成立存在

(((左右兩個意思一樣 還有那個︿那符號我打不出來==總之意思是交集

而是互斥的話

意思是P(A︿B) = 0 ((其中有一個 會是空集合 意思是說不存在

如果這樣解釋好像不是很懂

那麼我講另外解釋

獨立的意思是指各物件的機率互不影響就對了

好像有一個骰子

你丟第一次出現的數字跟第二字再丟的數字其實是無相關的

不管第一次的結果如何都不會影響到第二次的結果

也就是說這兩事件互相獨立的意思

而互斥如果有兩事件A和B

好像是指兩個同時發生的機率是零

也就是說有A就沒有B

有B就沒有A