【微積分】二階微分方程

[superman771214 10]

2y''+4y'+8y=0

y'(0)=2

y(0)=2

求y''(0)=??

求函數值沒問題

主要是解二階ODE 比較有問題

裡面有個地方會用到e^ix=cosx+isinx

之後的地方我就比較不懂了

有人可以幫我ㄧ下嘛?

[筱釵 10]

請使用新的分類標籤 謝謝你的合作

這種二階的微分方程我記得有公式解

翻一下原文書吧~我記得我的原文書裡面有

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最近版主因為社團忙到快GG了

應該沒時間跟各位會員一起討論問題了 先說聲抱歉@@~

不過這並不表示我不會上線= =+

亂發文的一樣「砍」~

[Vincent stay 10]

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此內容已被編輯, January 31, 2010 ,由 Vincent stay

[珊瑚海 10]

2y''+4y'+8y=0

y'(0)=2

y(0)=2

求y''(0)=??

求函數值沒問題

主要是解二階ODE 比較有問題

裡面有個地方會用到e^ix=cosx+isinx

之後的地方我就比較不懂了

有人可以幫我ㄧ下嘛?

令y= e^(λx)代入微分方程式

得λ= -1 ± √3i

y = (e^-x) [ C1e^(√3ix) + C2e^(-√3ix) ]

因為 e^(√3ix) = cos√3x + isin√3x

e^(-√3ix) = cos√3x - isin√3x

令C1+C2=C3, i( C1-C2 ) = C4

重新整理後得y = (e^-x) [ C3cos√3x + C4sin√3x ]

然後再帶入微分方程式裡面,

由y'(0)=2, y(0)=2去求C3,C4

[Vincent stay 10]

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此內容已被編輯, January 31, 2010 ,由 Vincent stay