【排組機統】滿不錯的一題排列組合

[倒唸是章魚 10]

1000~9999中是6的倍數但是數字中不含0的有幾個?

本來以為很難，結果還滿簡單的= =""

[howt 10]

9^3 + (9^3)/3 = 972 嗎?

[酷寶貝 10]

好快...

答案是這樣沒錯啦!!!

只是看不懂你在寫啥???

[倒唸是章魚 10]

請問是從千位開始看嗎?

我看不懂後面除以三的原因

我們老師的方法是從個位開始看

[↖⊙﹏⊙＼＼小彥★↗ 10]

太可怕了＝　＝．．．

已經解決三位台中一中的學生的高等解法嗎０口０！！！

[藍微風 10]

請問可以說明一下你的解法嗎 我想學

[hellwd0217 10]

9^3 + (9^3)/3 = 972 嗎?

我來嘗試作個解釋....

若四位數abcd被6整除

6|1000a+100b+10c+d => 6|4(a+b+c)+d

4(a+b+c)必為4的倍數

4的倍數除以6只能餘0,2,4三個循環

當4(a+b+c)除以6 (為了讓6|4(a+b+c)+d成立)

餘0或2時 d只有一種選擇

餘4時 d有兩種選擇

故當a,b,c隨便取(1~9)時有9^3種

其中1/3種可選兩個d 其中2/3種只能選一個d

故共有

(9^3)*(2/3)*1+(9^3)*(1/3)*2 = 972 種

[che1012 10]

我來嘗試作個解釋....

6|1000a+100b+10c+d => 6|4(a+b+c)+d

從這行開始就看不懂了= =

可以講明白一點嗎??

謝謝

[倒唸是章魚 10]

只是把6的倍數扣掉而已@@

996a 96b 96c 都是六的倍數

提供另外解法：

個位是偶數 4種選擇

十位、百位都是 9中選擇

最後千位 分成3類：3k(0.3.6) 3k+1(1.4.7) 3k+2(2.5.8)

由於個位+十位+百位一定是以上三類其中一種

故千位只要選擇與其和為三的倍數即可

所以答案=4*9*9*3=972