【問題】棋盤上的數學問題

[鈦元素 10]

請問在一個4x4的棋盤上，最多可以放幾個棋子，使得任3顆棋子不共線？又有幾種放法？

[姚姚 10]

請問4*4是格子4*4嗎???

棋子是放線上還是格子上???

[鈦元素 10]

請問4*4是格子4*4嗎???

棋子是放線上還是格子上???

格子 4x4，棋子放在格子上。

[阿北 10]

國中應該不會有人跳級學排列組合吧

這高二下會有一章專門在講類似這種問題的

這題的答案應該是

120-4-10=106條吧

我也不太確定答案

畢竟我排列組合不太強XD"

[still791009 10]

這個似乎不是排列組合...

比較像是競賽題還是益智題目

樓上的答案似乎錯了= ="

詳細的解法改天準備指考準備到煩再來打吧XD

還是樓下的要幫忙解決???

[阿北 10]

排列組合也有類似的題目喔!

C16取2然後扣掉重複的線就是答案了0.0

我知道怎麼算

但是不知道扣的正不正確就是了

[鈦元素 10]

這個似乎不是排列組合...

比較像是競賽題還是益智題目

樓上的答案似乎錯了= ="

詳細的解法改天準備指考準備到煩再來打吧XD

還是樓下的要幫忙解決???

沒關係慢慢來，我不急。

排列組合也有類似的題目喔!

C16取2然後扣掉重複的線就是答案了0.0

我知道怎麼算

但是不知道扣的正不正確就是了

可是我覺得怪怪的耶，甚麼叫扣掉重複的線？線是指甚麼啊？

[hellwd0217 10]

8個

如果棋盤可轉的話只有兩種放法

不可轉的話有三種

不過我的方法很爛，就慢慢歸納而已

等其他高手解答吧

[阿北 10]

上次回文不知道在幹麻

題目沒看清楚- -" 不好意思

最近算排列組合算到瘋了

把他當算直線數算

這的確應該只是普通益智的題目@@

解法的話現在還沒有時間想

等週末我有空再幫你想好了

不好意思阿XD..

[jacafe 10]

我提供一個想法：

假設棋盤上有n個棋子

因為每個棋子會被算到2次(直、橫各一次)

又因為共8條(直、橫各4)

得：n*2/8 < 3

也就是說 n*2/8的最大值是2 → n 的最大值是8

排法：(有棋子表●；沒棋子表○)

●○○●-------●○○●-------○●●○-------○●○●-------○●○●-------○●○●

●○○●-------○●●○-------●○○●-------●○●○-------○●○●-------●○●○

○●●○-------○●●○-------●○○●-------○●○●-------●○●○-------●○●○

○●●○-------●○○●-------○●●○-------●○●○-------●○●○-------○●○●

有考慮旋轉數的情況下：1+1+1+1+1+1=6種

不考慮旋轉數的情況下：4+1+1+2+2+4=14種

如果有錯的話請幫忙訂正。

[hellwd0217 10]

我少找幾種 xd

斜線也不能有三個吧?

○○●●----●●○○----○●○●----●○●○----○●●○

●●○○----○○●●----●●○○----○●○●----●○○●

○○●●----●●○○----○○●●----○●○●----●○○●

●●○○----○○●●----●○●○----●○●○----○●●○

注意第一跟第二並不一樣

[howt 10]

我提供一個想法：

假設棋盤上有n個棋子

因為每個棋子會被算到2次(直、橫各一次)

又因為共8條(直、橫各4)

得：n*2/8 < 3

也就是說 n*2/8的最大值是2 → n 的最大值是8

如果有錯的話請幫忙訂正。

每個棋子算兩次，應該是算到2n次而非n^2次喔

由於棋子必為整數個

因此用 2n/8 ≤ 2 即可得到 n ≤ 8

而這是在只考慮直線的情況

因此考慮斜線後方法會更少

噗....給樓下，真是非常抱歉 ，眼幹很嚴重= =

就當笑話看好了...

[jacafe 10]

每個棋子算兩次，應該是算到2n次而非n^2次喔

由於棋子必為整數個

因此用 2n/8 ≤ 2 即可得到 n ≤ 8

因此考慮斜線後方法會更少

我應該是打 *

而不是 ^ 吧...

謝謝

[still791009 10]

目前我土法煉鋼的方式是8顆底限

阿不過找不到什麼用算的方法

樓下繼續奮鬥吧XD

[鈦元素 10]

看來斜線的部分要解決很棘手，不過綜合樓上的只考慮直橫線的話最多可以擺八顆，又那些狀況中有符合任三點不共線的規則的圖形，所以最多一定可擺八顆。

如果再推廣成5x5 ，難度似乎就變超大的......上界為10。