【向量】directional derivative

[a1990314 10]

請問一下求directional derivative時，為啥向量要要取單位向量?

又為啥梯度和單位向量內積就可以表成此方向的斜率?

[Vincent stay 10]

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此內容已被編輯, January 31, 2010 ,由 Vincent stay

[a1990314 10]

我們先想想向量的投影量是怎麼求的；公式就是：原向量與投影方向上的單位向量作內積

接著弄清楚方向導數的定義，並把向量投影的技巧用到求取方向導數上面

「方向導數就是梯度在某方向上的投影量」，而純量函數取梯度［其實梯度就是法向量］之後即得法向量

求得梯度後，再把梯度投影到某方向上去［這步就是要取內積了］，即得到方向導數

其實梯度的模數值也算是方向導數，只是梯度的值是所有方向導數中最大的

得到的方向導數並不是斜率，只是個投影量

這樣解釋不知道你可以接受嗎？

若有先進有其他較快速或便捷的觀念或解法，懇請賜教

方向導數是斜率喔，可以隨內積向量的不同求出每個方向的斜率

當你的單位向量取cos和sin時，若角度是0度就代表對X偏為分(即X方向上的斜率)

若角度是pi/2就是Y方向的斜率囉

你可以先看一下原文書的內容，裡面有詳細的說明

[~雨豆阿底．一人房~ 10]

這個的分類應該是【微積分】(茶)

至少這個是大學微積分才會有的東西。

[a1990314 10]

.....我也不知道怎麼分

你給我點解答才是重點

[Vincent stay 10]

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此內容已被編輯, January 28, 2010 ,由 Vincent stay

[a1990314 10]

前著我大概有個頭緒

定義一函數f(x.y.z)在x0=x(t) y0=y(t) z0=z(t)有偏導數

且f上一點P(x.y.z)以及U=U1i+U2j+U3k為一單位向量(123為下標)

另L為一通過P點方向為U的直線

所以L方程式為x=x0+tU1 y=y0+tU2 z=z0+tU3

沿L線在U方向移動的變化

所以把x y z分別對t微分得到U1 U2 U3

所以df/dt(隱含數偏微分)就可以看成梯度和單位向量內積了

只是不知道取單位向量的意義，是為了讓它變成每一單位的變化量嗎?

[~雨豆阿底．一人房~ 10]

取單位向量會不會是因為長度為1，

比較好控制，而且可以均一化?