【分享】證明題庫

[蝴蝶♂ 10]

這些是我之前寫題目找到規律但缺證明的題目……未來將陸續增加。

大家可以試著解解看...

[蝴蝶♂ 10]

費氏進位：

同老師的習題第八題，

但若把條件限制成：

不可取相鄰兩項，

則該表示法唯一。

例：

17=13+3+1

　=13+2+1+1　1 1 2 為相鄰項

　=8+5+3+1　3 5 8 為相鄰項

　=8+5+2+1+1　1 1 2 , 5 8 為相鄰項

所以只有第一種符合。

[蝴蝶♂ 10]

西洋騎士：

將騎士放在西洋棋盤使其互相不在攻擊範圍內，

最多可以放置數是(棋盤長)x(棋盤寬)/2(若有小數則無條件進位)。

[健健XD 10]

西洋騎士：

將騎士放在西洋棋盤使其互相不在攻擊範圍內，

最多可以放置數是(棋盤長)x(棋盤寬)/2。

這題是用塗色法>?

[蝴蝶♂ 10]

這題是用塗色法>?

嗯 應該是(吧)

我的想法是如果黑白塗色的話會使每個騎士只能攻擊異色區塊，

所以全部騎士可以放在同色區塊。

但是要怎麼證明最佳呢......

[健健XD 10]

據說還是塗色法構造圖形最快吧0.0...?

[蝴蝶♂ 10]

據說還是塗色法構造圖形最快吧0.0...?

蛤?

[12514總務 10]

費氏進位：

同老師的習題第八題，

但若把條件限制成：

不可取相鄰兩項，

則該表示法唯一。

例：

17=13+3+1

　=13+2+1+1　1 1 2 為相鄰項

　=8+5+3+1　3 5 8 為相鄰項

　=8+5+2+1+1　1 1 2 , 5 8 為相鄰項

所以只有第一種符合。

這題的證明我好像已經有一些頭緒了，目前證出：任何一個斐波那契數都無法由比該數小的斐波那契數所構成。(當然條件是不可取相鄰兩項)

利用上面那個引理可以得證：任何數的取法只有唯一。(但這個部分不太容易用文字寫出來，用口頭敘述比較好懂，是須待改進的地方)

[蝴蝶♂ 10]

這題的證明我好像已經有一些頭緒了，目前證出：任何一個斐波那契數都無法由比該數小的斐波那契數所構成。(當然條件是不可取相鄰兩項)

利用上面那個引理可以得證：任何數的取法只有唯一。(但這個部分不太容易用文字寫出來，用口頭敘述比較好懂，是須待改進的地方)

王國手新博花了不到一分鐘給出了一個很合理的概念：

1xxxxxxxx 的最小情況(10000000)

比

0xxxxxxxx的最大情況(01010101)

大1

[12514總務 10]

王國手新博花了不到一分鐘給出了一個很合理的概念：

1xxxxxxxx 的最小情況(10000000)

比

0xxxxxxxx的最大情況(01010101)

大1

看不懂.................T_T

不過王國手新博真的太強大了!