【問題】國中幾何

[夢境的行旅 10]

所有條件如圖，，AD、BE、CF共點為G。求x角度。

答案是20° ，即AG⊥BC，但是為什麼？注意這點不算已知條件。

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因為 tan40°/tan60° = tan70° / tan80° = 0.48445 總不能跟國中生這樣講吧

請以國中生有的工具解答是最好，例如外角、相似形、全等、面積、四點共圓等等。

不然上面的式子即座標化硬算的結論。

(( PS，這個圖100%精密 ))

((PPS，我笨了。忘了標X。 X的確是角CDG沒錯 ))

[阿北 10]

圖中沒有標明X在哪裡阿..

不過我猜應該是角CGD吧

[羽希 10]

題目給錯了....

證明(有些計算我反白了

BGC=70 (180-40-70

EGF=110 對角線互補180-70

BEC=60 180-(40+80)

CGE=110 180-(10+60)

FGB=70 CGE=110 對角線互補

以角FGB和角FBG求角BFC 會得90

若以角FCB 角B 求角BFC 得角BFC=50

上2式不同

得證

應該是角20度給錯 應該是吧= =...

[夢境的行旅 10]

樓上外角算錯了。

[Vincent stay 10]

.

此內容已被編輯, January 31, 2010 ,由 Vincent stay

[howt 10]

易知BG=BC

在GC右側作一點P使∆CGP為正∆

連BP，可知 [角GBP=角GBA]

又角BEC=角CGP，因此GEPC四點共圓

因此角EPG=角GCE=10度；{[角GEP=角GEA=120度]}

由中括弧的條件可知∆ABE全等於∆PBE(ASA)，可得{PE=EA}

由大括弧的條件可知∆GEA全等於∆GEP(SAS)

因此角EAG=角EPG=10度，X=20度

[夢境的行旅 10]

強者既出，誰與嘴砲！

請問你是怎麼想到可以使用這類的補助線。所謂Think out of the...TRIANGLE!!!

我聯想到費馬點的證明。

因此tan40° tan80° = tan60° tan70° 本式就算使用積化和差公式也算不出來。

[mark0912n 10]

說真的

有些拉輔助線的方法

打死我都想不出來= =...

[夢境的行旅 10]

有沒有人想知道怎麼用小畫家畫出一個三角形準確的外接圓?

[skywalkerJ.L. 10]

妙啊0.0

我相似共圓搞了半天搞不出來XD

果然做法很帥氣啊

話說，我很有興趣的說

每次畫都是先畫圓，然後再畫三角形0.0

[只想等待 10]

可是.....你們想到的這些 國中都沒有敎過吧~?

用國中所學的東西解 還真的有點難......可不是?

[夢境的行旅 10]

四點共圓其實國中有，但是國中遇到的問題 (至少我那時候) 必須用到這個方法的可以用指頭數出來。

說實在這是個很強大的方法.....只要看出來怎麼用的話

howt 的解法整個是來自天外XD。

[skywalkerJ.L. 10]

驚!!

這些技巧不是國中都有教嗎?

只是國中時要用到的題目不多吧0.0

話說，每次遇到幾何證明

都會不自覺堅持用純幾何的方式...

[禪風 10]

這真的是國中的題目嗎?

為什麼求解用國中的方法好像沒有，

非得用高中的方法。

[龍a翼 10]

其實國中有交你們說的這些

只是會用到的機會很少

自然而然的連我也常常忘

[羽希 10]

樓上外角算錯了。

恩 似乎的確是我算錯了

真的很抱歉(鞠躬