【問題】物質波的頻率???

[still791009 10]

最近高三下物理碰到一點問題:'(

通常在扯到物質波的時候,

會先給一個據說很深奧的公式：波長=h/p

然後利用波長=h/p=h/mv=......狂算題目啊= =""

可是最近寫輔教遇到一個問題求物質波頻率!!!

問題來了,我們怎麼知道物質波的速度是多少呢???

還是該用光速來代呢???

還是該用物體速度來代呢???(個人覺得這個比較錯誤)

還是根本沒有物質波的頻率這檔子事呢???

另外,在物質波的地方有用到能量守恆和動量守恆

很明顯的輔教上是寫質能守恆,也就是E=mc^2

但最近看到某些書上會寫：物質波長=h/p=h/mv=h/sqrt(2mE)

這個E該用動能,還是mc^2呢?

如果是0.5mv^2,那為何不能用mc^2呢???

還有,我發覺如果用粒子說來導答案,和用波動說來導答案

會因在不同時間運用不同學說,而得到不同答案,

那什麼時候該用粒子說,什麼時候該用波動說呢???

先感謝各位解答的人囉~!!!

[heinsolid 10]

因為牛頓力學裡面動能K=mv^2/2，所以才有動量p=mv=sqrt(2mK)。

E = mc^2有兩個理由不能塞進p=sqrt(2mK)：

一、mc^2是總能（如果m表動態質量），不是動能。

二、相對論的動能是K = E - m0c^2（m0表靜止質量，m0c^2是靜止能量），其中E = sqrt[ (m0c^2)^2 + (pc)^2 ]，只有速度極小時才有K~mv^2/2以及p~sqrt(2mK)。

物質波的頻率是f = E / h。其中E、f並沒有確定的絕對值，而f本身也沒直接對應到真實的物理量。

雖然能量的零點可以任取，一旦選定以後，處理能量時就不能有雙重標準。

於是一個系統在兩個不同狀態的能量差異可以確定，而兩個物質波能量的差值Δf = ΔE / h也反應到物理量，例如電子躍遷放出的電磁波頻率。

須注意的是速度v不等於物質波波長λ乘上頻率f。λf叫做「相速」，和群速v不同。（抱歉先不進一步解釋）

[是++ 10]

那如果是個質量極小而速度接近光速的物體呢？

雖然說就實際上不太有可能把有質量的東西加速到光速...

這時候的動能

是E=mc^2 還是 mv^2/2 呢？:^)

[heinsolid 10]

請問你的m是指靜止質量還是動態質量？

[是++ 10]

請問你的m是指靜止質量還是動態質量？

一個質點...我想應該是靜態吧？:$

[heinsolid 10]

若m表靜止質量，那麼總能量是E = mc^2 / sqrt[1-(v/c)^2]（sqrt表平方根）。動能K = E - mc^2 = mc^2 {1/sqrt[1-(v/c)^2] - 1}

速度趨近於光速（v->c）時，總能量和動能都會趨近於無限大。有靜止質量的物體無法加速到光速。

v<<c時，利用二項式展開，有1/sqrt[1-(v/c)^2] ~ 1+(v/c)^2/2的近似，代入第一行的式子可得到K ~ mv^2/2。

當粒子的總能量遠大於其靜止質量mc^2時，用速度和靜止質量來表達粒子的運動狀態並不方便。例如光子就沒有靜止質量，高能粒子的速度常常是0.99...9c。此時能量以及動量比較常用到。

能量、動量以及靜止質量有一條類似畢氏定理的關係式：E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2

對於沒有靜止質量的粒子，將m設為0，就會有E = pc的關係。（古典力學裡面不討論負能量的解）

[是++ 10]

大大的感謝:E

[春秋 10]

最近高三下物理碰到一點問題:'(

通常在扯到物質波的時候,

會先給一個據說很深奧的公式：波長=h/p

然後利用波長=h/p=h/mv=......狂算題目啊= =""

可是最近寫輔教遇到一個問題求物質波頻率!!!

問題來了,我們怎麼知道物質波的速度是多少呢???

還是該用光速來代呢???

還是該用物體速度來代呢???(個人覺得這個比較錯誤)

還是根本沒有物質波的頻率這檔子事呢???

另外,在物質波的地方有用到能量守恆和動量守恆

很明顯的輔教上是寫質能守恆,也就是E=mc^2

但最近看到某些書上會寫：物質波長=h/p=h/mv=h/sqrt(2mE)

這個E該用動能,還是mc^2呢?

如果是0.5mv^2,那為何不能用mc^2呢???

還有,我發覺如果用粒子說來導答案,和用波動說來導答案

會因在不同時間運用不同學說,而得到不同答案,

那什麼時候該用粒子說,什麼時候該用波動說呢???

先感謝各位解答的人囉~!!!

可以依實際粒子來區分代不同公式 電磁波的粒子如光子就須代 E=PC; h=波長乘以P

不代與m有關的式子

非電磁波的粒子如電子, 中子 質子 實際上不會是電磁波 就代與m有關的式子 如P=mv, E=2分之mv平方 可套用牛頓力學公式

至於E = mC平方是愛因斯坦用來修正高速粒子無法套用傳統牛頓力學公式 我們所看到的m非實際的m 它只是一個相對的一個質量 是一個隨會速度改變的物理量 一般題目不是光子就是電子 用上述二分法代 不要用E=mC平方來解題就不會用錯

[夜吟風嘯月 10]

受益良多

感謝