KaiLinXu 10 發表於 March 27, 2009 檢舉 Share 發表於 March 27, 2009 1有一個有名的賭博遊戲叫做Chunk-a-Luck遊戲規則：首先由賭客從1~6任選一數，然後莊家搖動三個骰子的骰盅，當骰子停止後，若這三顆骰子中沒出現賭客所選的數，賭客須付給莊家100元如果有一顆骰子出現賭客所選的數，莊家需付給賭客100元如果有兩顆骰子出現賭客所選的數，莊家需付給賭客200元如果有三顆骰子出現賭客所選的數，莊家需付給賭客300元請你判斷一下，這遊戲對誰較有利？答案是對莊家有利，賭客每玩一場期望值約是-7.87元2某年oo隊和xx隊的教練決定兩隊進行一系列的比賽，他們兩人達成共識，要讓兩隊進行n場(n為偶數)比賽，並在全部比賽後由勝場數超過n/2的球隊取得冠軍！已知oo隊每場比賽贏球的機率是0.45(xx隊為0.55)如果你是oo隊的教練，而你有選擇n的值，你會選擇比幾場？答案是10場為什麼這兩題都要用到c而答案都會出乎意料之外的驚奇(像第2題我很直覺認為n=2才有利)機率好難喔:'(拜託高手幫忙解說 鏈接文章 分享到其他網站
Xiang 10 發表於 March 27, 2009 檢舉 Share 發表於 March 27, 2009 高中的機率其實算清楚就好了..1)出現0個的機率是: (5/6)^3 = 125/216出現1個的機率是: 3*(1/6)*(5/6)^2 = 75/216出現2個的機率是: 3*(1/6)^2*(5/6) = 15/216出現3個的機率是: (1/6)^3 = 1/216算期望值...0*(125/216) + 100*(75/216) + 200*(15/216) + 300*(1/216) = 50.X < 100理所當然莊家有利話說這題其實很好心因為出現的骰子數和錢成正比...可以視為三次獨立的遊戲，每次獲勝都可得到100...單次期望值為0*(5/6) + 100*(1/6) ...看也知道誰有利如果真的是要算三次的話... 直接*3應該就好...2)先刪 鏈接文章 分享到其他網站
問題寶寶 10 發表於 March 28, 2009 檢舉 Share 發表於 March 28, 2009 因為出現的骰子數和錢成正比...可以視為三次獨立的遊戲，每次獲勝都可得到100...不太懂耶 為什麼這樣就是獨立事件呢? 麻煩解釋一下吧0.0 鏈接文章 分享到其他網站
筱釵 10 發表於 March 28, 2009 檢舉 Share 發表於 March 28, 2009 因為出現的骰子數和錢成正比...可以視為三次獨立的遊戲，每次獲勝都可得到100...不太懂耶 為什麼這樣就是獨立事件呢? 麻煩解釋一下吧0.0假設今天有三顆骰子ABC當你丟A出去的時候A所出現的點數並不會影響B和C的點數所以可以視為獨立事件 鏈接文章 分享到其他網站
曾阿牛 10 發表於 March 29, 2009 檢舉 Share 發表於 March 29, 2009 1)出現0個的機率是: (5/6)^3 = 125/216 出現1個的機率是: 3*(1/6)*(5/6)^2 = 75/216出現2個的機率是: 3*(1/6)^2*(5/6) = 15/216 出現3個的機率是: (1/6)^3 = 1/216算期望值... 0*(125/216) + 100*(75/216) + 200*(15/216) + 300*(1/216) = 50.X < 100機率的部分沒有錯 但(賭客的)期望值嘛.. 應該是-100*(125/216) + 100*(75/216) + 200*(15/216) + 300*(1/216) 約為 -7.87所以 玩的次數多了 會對賭客不利Keni 大大 用 0 乘以125/216 而不用 -100去乘 本也有不同的角度來看待這算式只不過 最後算出來的數值用來和 100 比大小 這就不知是何用意了一般來說 算期望值時 用 -100 去乘 是大部分的人的做法至於 將賭局視為三次獨立的小賭局 這想法很棒 但在判斷對誰有利時 恐怕是將三場小賭局一起考慮比較方便 分開考慮似乎沒有特別地簡化問題 因為賭客賠錢的觸發條件是"三場小賭局皆輸" 鏈接文章 分享到其他網站
Xiang 10 發表於 March 30, 2009 檢舉 Share 發表於 March 30, 2009 刪 因為它不管有沒有贏都要付100元阿~~~所以你要嘛要-100*1不然就是算出來減100囉... 鏈接文章 分享到其他網站
夢境的行旅 10 發表於 March 31, 2009 檢舉 Share 發表於 March 31, 2009 第二題根據「實驗」的結果，的確答案是10場。有條件的加總很難，我不知怎麼算只好硬幹。設比賽2n場(這樣比較好寫) oo隊贏k場，根據題意 k 必須大於n+1那麼oo隊贏的機率是：Sigma(k=n+1 ~ 2n) C(2n,k) * (0.45)^k * (0.55)^(2n-k) XD打成這樣我也看不懂再用Excel 算一下，由打 2 場到打 16 場的情況。oo隊贏的機率是0.20250 0.24148 0.25526 0.26038 0.26156 0.26069 0.25864 0.25589 (竟然差不多！！但是的確有差，的確在10場時達到最大！！)話說回來，為了這不到0.1%的差距叫球員多打幾場還真是缺乏投資報酬率XD 鏈接文章 分享到其他網站
曾阿牛 10 發表於 March 31, 2009 檢舉 Share 發表於 March 31, 2009 因為它不管有沒有贏都要付100元阿~~~= ="" 原來... Keni 大大 您誤會題意了 鏈接文章 分享到其他網站
夢境的行旅 10 發表於 March 31, 2009 檢舉 Share 發表於 March 31, 2009 如圖 橫軸指的是oo隊贏的場數，橘色格子是將黃色格子加總起來的結果。 鏈接文章 分享到其他網站
夢境的行旅 10 發表於 April 1, 2009 檢舉 Share 發表於 April 1, 2009 根據實驗，似乎有個神祕的關係式。較弱隊的勝率是p，最有利的比賽數是與1/(1-2p)最接近的偶數。目前還不知道為什麼 鏈接文章 分享到其他網站
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