【問題】對數一題 各路高手來芭^ ^

[╭ ｆｉｓｈ ╯ ♂ 10]

1. 若(log a)/(log b)=a/b 成立 EX. log2/log4=2/4其中b>a 試著找出一般式

[筱釵 10]

老實說....我看不懂題目

要找出什麼的一般式?

[Bill滴貓 10]

喔喔= =

我還以為只有我看不懂"一般式"是指啥= ="

想說自己上了大學之後一整個混........

= =有人能解釋~?

[Xiang 10]

其實我也不懂這題的一般式是指什麼

不過，

原式滿足 b^a = a^b

基本上也就只能寫到這樣

但是，我就猜所謂的一般式是指參數式好了

也就是用一個變數寫出(a,b)

那令a = tb, t為實數

b^(tb) = (tb)^b

(b^t)^b = (tb)^b, b^t = tb

b^(t-1) = t

(a,b) = (t^(t/t-1), t^(1/t-1)), t屬於N

基本上應該就這樣吧。

[╭ ｆｉｓｈ ╯ ♂ 10]

其實我也不懂這題的一般式是指什麼

不過，

原式滿足 b^a = a^b

基本上也就只能寫到這樣

但是，我就猜所謂的一般式是指參數式好了

也就是用一個變數寫出(a,b)

那令a = tb, t為實數

b^(tb) = (tb)^b

(b^t)^b = (tb)^b, b^t = tb

b^(t-1) = t

(a,b) = (t^(t/t-1), t^(1/t-1)), t屬於N

基本上應該就這樣吧。

抱歉哦 是題目沒有講清楚 是參數式 那 t是不是也要限制不能為一？ 再 請問一下 參數式的表達是不是很多組？

[Xiang 10]

抱歉哦 是題目沒有講清楚 是參數式 那 t是不是也要限制不能為一？ 再 請問一下 參數式的表達是不是很多組？

突然發現t為什麼要屬於N，屬於R就好了QQ

話說我這樣寫的話t似乎是不能等於1拉

不過就事實來說t=1是對的，怕錯的話可以附註一下

另外參數式基本上都有很多種寫法

不過通常會有一種寫法會明顯的比較好啦

又發現題目有說b>a，那就把t限制在比1小的範圍就好

(不過當初就應該反過來假設b=ka,a>1)

[╭ ｆｉｓｈ ╯ ♂ 10]

謝謝各位學長的指教^ ^ 還有 請問一下 求參數式有一定有假設嗎

[筱釵 10]

通常參數是你想怎麼設就怎麼設

可是要假設的有技巧

不然後面會難算

[╭ ｆｉｓｈ ╯ ♂ 10]

那 如果題目要求一般式的話 可以寫 a^b=b^a嗎？