曾阿牛 10 發表於 February 13, 2009 檢舉 Share 發表於 February 13, 2009 從1到200中 挑選出n個(不同的)正整數如果 希望 就算任意挑選 在這被挑選到的n個數字中 存在有五個數字 a, b, c, d, e 滿足 a-b = b-c = c-d = d-e 的話這 n 至少要多大 才能保證存在那樣的五個數字?__________________________________________________以下做一點討論...n 不會是 6 因為任意挑6個數字 無法滿足題目要求譬如挑 11, 14, 17, 20, 24, 28. 這6個數字中 不存在五個數字 滿足等差式如果 n 是 200 從 1到200中 挑選出200個數字出來 則 7, 8, 9, 10, 11 一定會被挑到 而且 11-10 = 10-9 = 9-8 = 8-7 所以 n 是 200 的話 滿足要求 但顯然 200不是最小的 n 是 199 的話 也滿足題目要求 那 n 究竟能多小 但又不能小到不滿足要求 鏈接文章 分享到其他網站
Lin彧 10 發表於 February 13, 2009 檢舉 Share 發表於 February 13, 2009 這 我也只是推測 依照題目看來，至少要１９６個數（４個沒被選到）不管這四個漏在哪，一定都會有一組是等差數（因為他是要確保１００％有，故１９６我推測應該是最小了）Ａ－Ｂ＝Ｂ－Ｃ＝Ｃ－Ｄ＝Ｄ－Ｅ這應該就是等差吧!!! 鏈接文章 分享到其他網站
夢境的行旅 10 發表於 February 13, 2009 檢舉 Share 發表於 February 13, 2009 很難啊。由其是嚴格要說明上界在哪裡更是困難。本題該不會跟拉姆西(齊)數有關吧？link:wiki看一個簡單的例子：1 到 10 要讓沒有連續三個數成等差1 2 3 4 5 6 7 8 9 10我只要把3 4 7 8 劃掉就可以了1 2 3 4 5 6 7 8 9 10反過來，只要取7個數就可以保證一定有三項成等差。數量相對算是少的。 鏈接文章 分享到其他網站
夢境的行旅 10 發表於 February 13, 2009 檢舉 Share 發表於 February 13, 2009 至於十五個數，不讓任何四個數成等差數列的辦法。我甚至很難驗證這樣是不是最少的方法。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15槓掉4 5 6 、10 11 121 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15沒辦法，難道要像n-Queen問題一樣驗證嗎？ 鏈接文章 分享到其他網站
曾阿牛 10 發表於 February 14, 2009 作者 檢舉 Share 發表於 February 14, 2009 1 到 10 要讓沒有連續三個數成等差1 2 3 4 5 6 7 8 9 10我只要把3 4 7 8 劃掉就可以了呃... 不是唷 把3 4 7 8 劃掉 即挑選 1, 2, 5, 6, 9, 10 這六數中 有三數 1, 5, 9 ( 或 2, 6, 10 ) 形成等差唷 鏈接文章 分享到其他網站
夢境的行旅 10 發表於 February 16, 2009 檢舉 Share 發表於 February 16, 2009 重來一次，畫成這個略顯笨重的圖。是1~10中所有構成三項等差的數組。用「劃掉」的方法怎麼找都是5個數，例如刪掉2 3 5 7 8，才能讓其中不留下一個3項等差數列。有沒有人能提供新的想法啊？我覺得我走到一條很艱難的路了。 鏈接文章 分享到其他網站
曾阿牛 10 發表於 February 18, 2009 作者 檢舉 Share 發表於 February 18, 2009 好吧 給個新想法 這是在一本教"鴿籠原理"的書中 提到的問題書裡舉了幾個問題 說是"鴿籠原理可以解決像是這樣的問題" 這問題是其中之一但沒有給真正的做法 如果想多了解鴿籠原理的話 這裡有個不錯的介紹文章鴿籠原理但 我的老師說過 鴿籠原理 本身的敘述很簡單 但應用起來可以非常的詭異 非常的難難在 你不知道誰當鴿子 誰當籠子 鏈接文章 分享到其他網站
夢境的行旅 10 發表於 February 18, 2009 檢舉 Share 發表於 February 18, 2009 裡面介紹到所有定理都牽涉到n個「不相交的子集」，但在這題的情況似乎會形成「籠子」的各種數列a b c d e是互相交錯的。 鏈接文章 分享到其他網站
黃昏Dacapo 10 發表於 March 6, 2009 檢舉 Share 發表於 March 6, 2009 今天早上起床躺在床上似乎想到怎麼解到學校完整的算一算就出來了得到的答案應該是97我是先討論公差如果要讓公差為1的五個數不存在的話毎隔4個就要挖一次洞xooooxooooxooooxoooo...(x=空洞)接著就會發現公差=2或3或4的也都不存在，一定會挑到空洞然後就可以推導公差=5k+1,5k+2,5k+3,5k+4都不可能所以剩下5k緊接著把oooo看成一小坨O這樣總共有40坨依照剛剛的方法再排成XOOOOXOOOOXOOOO....再把OOOO看成一大坨xd就可以排成:|xdxdxdxd:|xdxd剩下6個xd總數=6*4*4=96因此，只要再隨便塞一個回去就一定會有等差數列了(總覺這一步才像鴿籠原理)故得97不知道這樣對不對呢? 鏈接文章 分享到其他網站
曾阿牛 10 發表於 March 18, 2009 作者 檢舉 Share 發表於 March 18, 2009 個人認為 您的想法是對的 但要修正一個小地方從您的最後一步來看 『把OOOO看成一大坨xd 就可以排成 :|xdxdxdxd:|xdxd 剩下6個xd』當 有八個xdxdxdxdxdxdxdxd 的時候 不需要挖掉兩個 只要挖去第五個xd即可滿足所求所以呢 將您的方法 改成ooooxoooox.... 重頭做一次 變成毎隔4個挖一次 則挖掉 40挖掉8小坨 則挖掉 4x8=32挖掉1大坨 則挖掉 4x4x1=16故 剩下 200-40-32-16=112 再塞一個回去 即是113個感謝 黃昏Dacapo 提供想法 鏈接文章 分享到其他網站
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