【分享】足球

[筱釵 10]

此題也是由那位熱心的助教提供~

一般的足球上的紋路 是由五邊形和六邊形組成

規律是 每個五邊形的周圍恰有五個六邊形

以及 每個六邊形的周圍恰有三個五邊形和三個六邊形交錯相連著

請用以上的規律 推算出 足球上五邊形和六邊形的數量的比 並說明原因

[0932313520 10]

先提供已知有60個頂點的做法

若已知有60個頂點

設有x個5邊形，y個6邊形

每個頂點會被一個五邊形及兩個六邊形共用

得 5x+6y=180

又因每個五邊形周圍全部都是六邊形，代表各個五邊形全是分離的

故整個球體可以看作全是由5邊形所構成的球體

故5x=60，x=12，故y=20

不知道尤拉的多面體公式能不能派上用場.. (面數 - 邊數 + 頂點數=2)

總之呢..

詳細的方法就留給高手來做了..

[Xiang 10]

其實就用上面的方法做就好啦

設足球有S個頂點

5x+6y=3S

5x=S

6y=2S

x=S/5,y=S/3

x:y=3:5

足球是圓形，本來就沒辦法算出有幾個頂點吧

話說，這應該是化學算碳60的方法QQ

[筱釵 10]

正確答案的確為 3:5

但以上皆為"化學"的C-60來解此題

助教有提供一個"數學"的解法給大家參考

假設五邊形有x個 六邊形有y個

如果對每一個六邊形說：『六邊形啊六邊形 幫我數一下你旁邊有幾個五邊形』的話

再把所有六邊形說的數字加起來 會是 3y 也會是 5x

是3y 是因為 每個六邊形都說 3 而且有 y 個六邊形

是5x 是因為 每個五邊形 都會被數了5次 因為五邊形旁邊有5個六邊形

所以 3y = 5x 即 x：y = 3：5.

[紅 10]

其實就用上面的方法做就好啦

設足球有S個頂點

5x+6y=3S

5x=S

6y=2S

x=S/5,y=S/3

x:y=3:5

足球是圓形，本來就沒辦法算出有幾個頂點吧

話說，這應該是化學算碳60的方法QQ

我在想如果把巴克球的每個六邊形跟五邊形面積取極限會不會接近一顆球

[skywalkerJ.L. 10]

其實，足球是一個截角正20面體

意思就是，它是一個正20面體

將每一個立體角都截去，並使截去後的所有邊都相等

正20面體的每個面都是正三角形

共有20個面，而截角過後的正20面

它的每個面都是正六邊形(將正三角形三個角截去可得)

所以正六邊形有20個

正20面體的每個立體角都是由5個正三角形構成

所以將角截去後就可以得到正五邊形

又因為正20面體有12個立體角

所以正五邊形的面有12個