【問題】【分享】不同的解法

[howard91 10]

前幾天

朋友問我一個歷屆考題：

X·3^X=3^18

而K＜X＜K+1 ,K屬於整數

要求K=?

我看一般的解法好像都是用堪根定理

X大概要從14開始帶 帶到16

而我不喜歡這種1個1個數字慢慢代的方法

所以我就在想有沒有其他的解法可以直接解出X

解法如下：

從題目一看就知道

9＜X＜18

設X = 1ab (1個3進位的數字)

∴X = 9+3a+b (10進位) a = 0 or 1 or 2 , 0≦b＜3

在丟入題目中

(9+3a+b) * 3^(9+3a+b) = 3^18

3^(11+3a+b) + a*3^(10+3a+b) + b*3^(9+3a+b) = 3^18

∵[3^(11+3a+b)] > [a*3^(10+3a+b)]

[3^(11+3a+b)] > [b*3^(9+3a+b)]

∴11+3a+b = 17.多

則 X = (11+3a+b) - 2 = 15.多

故 K = 15

這樣就可以求出a

再用同樣的方法可以把X求到更精準(小數以下)

這個方法我目前沒看到漏洞

大家能不能再提供其他解法

因為我解釋這個解法

我發覺有些人會聽不懂= =

[Xiang 10]

你的方法確實不太好理解，而且其實也是估計阿

其實這題說來溫馨，答案幾乎一看就出來

3^18 = 3 * 3^17 = 9 * 3^16 = 27 * 3^15

可以寫答案啦，就是15囉

另外這種詭異方程式幾乎都是無法可解

堪根本身就是條捷徑啊！

[howard91 10]

你的方法確實不太好理解，而且其實也是估計阿

其實這題說來溫馨，答案幾乎一看就出來

3^18 = 3 * 3^17 = 9 * 3^16 = 27 * 3^15

可以寫答案啦，就是15囉

另外這種詭異方程式幾乎都是無法可解

堪根本身就是條捷徑啊！

估計?

什麼意思?

無法可解?

可是我解出來了阿

我解到小數下第2位了

其實可以在解下去(我沒耐心= =)

[Xiang 10]

估計?

什麼意思?

無法可解?

可是我解出來了阿

我解到小數下第2位了

其實可以在解下去(我沒耐心= =)

估計是指：

從題目一看就知道

9＜X＜18

設X = 1ab (1個3進位的數字)

∴X = 9+3a+b (10進位) a = 0 or 1 or 2 , 0≦b＜3

在丟入題目中

(9+3a+b) * 3^(9+3a+b) = 3^18

3^(11+3a+b) + a*3^(10+3a+b) + b*3^(9+3a+b) = 3^18

∵[3^(11+3a+b)] > [a*3^(10+3a+b)]

[3^(11+3a+b)] > [b*3^(9+3a+b)]

∴11+3a+b = 17.多

則 X = (11+3a+b) - 2 = 15.多

故 K = 15

你的方法和堪根在意義上沒有什麼不同

以另一種形式下去逼近罷了

所謂的「解方程式」

例：x^2-5x+6=0，(x-2)(x-3)=0，x=2或3

清楚明瞭且答案唯一