【數學】線性組何和因數的問題

[leelsk 10]

1.x屬於N 3X+25/2X-11屬於N ,求X

--------------(最後算出來)-------------------------------

2X-11 | 83

2x-11可能等於1,83,-1,-83

2.(m,n)=1,求(m+2n,2m+n)

--------------(最後算出來)-----------------------------

設(m+2n,2m+n)=g

g | 3

g=1,3

想請問一下兩題中 2X-11 整除83因數有正有負，為何第二題g整除3因數只有1,3，為何沒有-1,-3?

[Xiang 10]

1.x屬於N 3X+25/2X+11屬於N ,求X

--------------(最後算出來)-------------------------------

2X-11 | 83

2x-11可能等於1,83,-1,-83

2.(m,n)=1,求(m+2n,2m+n)

--------------(最後算出來)-----------------------------

設(m+2n,2m+n)=g

g | 3

g=1,3

想請問一下兩題中 2X-11 整除83因數有正有負，為何第二題g整除3因數只有1,3，為何沒有-1,-3?

其實看不太懂要問什麼，

不過基本上如果題目是那樣，後面根本就算錯了吧？

第一題，算出來是

2x+11 | 17

2x+11=17 (其他都不可能)

x=3

至於第二題為什麼不可能是負的勒

去看最大公因數的定義吧。

[hanstar 10]

樓上那題說的不對喔

原po解的才是正確的

是2x-11不是2x+11

原po的問題

因為2X-11 | 83

2x-11可能等於1,83,-1,-83

也就是說1,83,-1,-83都是83的因式沒有錯

(m+2n,2m+n)=g

那為什麼g只有正的沒有負的呢

因為我們一般取最大公因數都是取正的

例如：

(12,3)=3=g

所以既然g|3

g當然就是1或是3

[Xiang 10]

樓上那題說的不對喔

原po解的才是正確的

是2x-11不是2x+11

他後來又改題目我有什麼辦法:P

原po的問題

因為2X-11 | 83

2x-11可能等於1,83,-1,-83

也就是說1,83,-1,-83都是83的因式沒有錯

其實這題-1跟-83不可能

x是正整數啊

(m+2n,2m+n)=g

那為什麼g只有正的沒有負的呢

因為我們一般取最大公因數都是取正的

例如：

(12,3)=3=g

所以既然g|3

g當然就是1或是3

不是「一般」取正啊

理所當然負數怎麼可能比正數大

是「只能」取正的！