火星之勳 10 發表於 October 31, 2008 檢舉 Share 發表於 October 31, 2008 一個正四面體邊長為1請在裡面塞入20顆小球每顆小球體積相同且固定且形狀不改變正四面體體積固定且形狀不改變試問 小球的最大半徑?結果我解出來了...老師一臉驚訝...0_o但是我要求奧義也就是最簡潔的解法請各位幫幫忙吧!!! 鏈接文章 分享到其他網站
hellwd0217 10 發表於 October 31, 2008 檢舉 Share 發表於 October 31, 2008 r = 1/2 - (6)^(-1/2) ??? 鏈接文章 分享到其他網站
火星之勳 10 發表於 November 1, 2008 作者 檢舉 Share 發表於 November 1, 2008 4層三角垛沒錯!是四層三角垛我的想法是四層三角垛最外層的球的圓心連線也是一個正四面體三角朵圓心連線的正四面體的高+一個小圓半徑+一段三角朵圓心連線的正四面體的頂點與正四面體的頂點連線(看不懂得請畫圖,請將正四面體的三個點與地面接觸,剩下的那個點就是我說的頂點)以知正四面體的高為邊長的3分之根號6倍所以正四面體的高為3分之根號6設小球半徑為r三角朵圓心連線的正四面體的高就為2根號6(三角朵圓心連線的正四面體的邊長為6r)三角朵圓心連線的正四面體的頂點與正四面體的頂點連線為正四面體的外接圓的半徑以知正四面體的外接圓半徑為內切圓半徑的3倍所以三角朵圓心連線的正四面體的頂點與正四面體的頂點連線為3r算式: 3r+r+2根號6r=3分之根號6求出r=6分之3減根號3這是我自己的解法我覺得太慢長了所以尋求奧義我要簡潔有力的算法請各位幫忙吧!! 鏈接文章 分享到其他網站
hellwd0217 10 發表於 November 1, 2008 檢舉 Share 發表於 November 1, 2008 沒錯!是四層三角垛我的想法是四層三角垛最外層的球的圓心連線也是一個正四面體三角朵圓心連線的正四面體的高+一個小圓半徑+一段三角朵圓心連線的正四面體的頂點與正四面體的頂點連線(看不懂得請畫圖,請將正四面體的三個點與地面接觸,剩下的那個點就是我說的頂點)以知正四面體的高為邊長的3分之根號6倍所以正四面體的高為3分之根號6設小球半徑為r三角朵圓心連線的正四面體的高就為2根號6(三角朵圓心連線的正四面體的邊長為6r)三角朵圓心連線的正四面體的頂點與正四面體的頂點連線為正四面體的外接圓的半徑以知正四面體的外接圓半徑為內切圓半徑的3倍所以三角朵圓心連線的正四面體的頂點與正四面體的頂點連線為3r算式: 3r+r+2根號6r=3分之根號6求出r=6分之3減根號3這是我自己的解法我覺得太慢長了所以尋求奧義我要簡潔有力的算法請各位幫忙吧!!有一點計算錯誤!!!是 r = 6分之3減根號6耶所以我算對xd但我的解法跟你差不多我是用三角朵每層質心的高度差 = r*(8/3)^(1/2) 然後然後加三層再加4r等於正四面體的高求出r 鏈接文章 分享到其他網站
相伴入夢 10 發表於 November 9, 2008 檢舉 Share 發表於 November 9, 2008 我國中時老師就有問過這一題了.....當時解了好久....(大概一個晚上)終於解出來了~~我用的也是四層三角垛耶XD(果真英雄所見略同) 鏈接文章 分享到其他網站
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