【數學】高二第三章球的問題

[liltwnboiz 10]

題目是這樣的

求直線L x=1+2t, y=-3-2t, z=1+t (被我化成參數式) 被球面x^2+y^2+z^2=25所截出的線段長

我打算用參數式代入球的方程式得兩點再用距離公式

可是發現會變成這樣子

9t^2-6^t-14=0

然後很神奇的事情就發生了

我把式子配方之後 (照理說不應該這樣)

變成9(t-1/3)^2-15=0

後面的15開根號乘上2竟然就是答案...2根號(15)

我原本以為只是巧合

又做了課本上的一題類題

結果也是這樣

有誰能夠告訴我為什麼嗎...謝謝!

[yutsao 10]

其實不是巧合，我寫個證明。

因為算式打橫式很難懂，我打在Word裡貼圖過來。

打得好累XD

[liltwnboiz 10]

雖然詳解滿難懂...

不過我會試著推推看的

還是感謝大大!

[yutsao 10]

其實不會很難懂，只是我省略了很多化簡步驟。

到配方配出來其實只要慢慢配就OK。

關鍵是在後面算兩點距離，因為開根號取正負的部分相減會有差之外

其他部分都長得一樣，算距離時相減可以消掉。

自己可以寫一次看看，比較容易懂。

[wayn2006 10]

請問一下 我用的是

向量互相垂直(弦中點與球心連線 垂直於 題幹的直線) 內積=0 =>解出t

帶回參數式 解出弦中點 利用距離公式 =>解出弦心距

半徑=5 再利用畢氏定理 =>解出弦長

這樣答案是2根號(23)

請問是我計算錯誤還是方法不對，答案不對耶= =

感謝幫忙

[豬皮^m^ 10]

痾 ...

我是用外積的方法去算

也算出2根號23耶*.* ...

剛剛看頂樓的算式 ...

有個地方錯了@@

參數式帶入球應該是9t^2+18t-14=0

這樣配方後為9(t+1)^2-23=0

後面23開根號乘上2倍恰與結論符合QQ~

[wayn2006 10]

嗄~~~

原來如此，多謝豬皮先生~~~

[筱釵 10]

我比較想知道要怎麼用WORD打算式的說

在word2007中

選插入→函數

裡面就有了

至於..2003的話

我沒有研究

[豬皮^m^ 10]

我比較想知道要怎麼用WORD打算式的說

格式工具列有上標跟下標的按鈕(沒有的畫按最右邊的倒三角新增)

感覺這好像離題了 = ="