【問題】請問矩陣、克拉瑪公式、行列式、外積的說明？

[秘書小張 10]

我是高二的 聽說高三選修數學一會講

可是好想知道...

爬過很多文

請問行列式到底代表什麼?只是一種運算方式嗎?

數學講義裡面寫他是由方程式的解來推演的~所以是求解嗎?行列式可以證明嗎?

可是矩陣不也是求解嗎?矩陣不就是把方程式的未知數省略來運算嗎?

可是聽說好像可以運用在很多的地方...

另外,克拉瑪公式可以証嗎?外積也是...

http://zh.wikipedia.org/w/index.php?...&variant=zh-tw

這是行列式在維基百科的說明,因為我只是小小的高二生(還是社會組的= =")

所以看不太懂...可以說明一下嗎?

ps好像牽扯到線性代數什麼的??

[Auron 10]

我們老師有證明過一些

還有你那網址........

&你是全部都不懂嗎

若是只有一部份不懂

那就說是哪部分吧

這樣其他人也比較好對你說明

[秘書小張 10]

※外積

不懂為什麼外積可以用用在求公垂向量..跟物理有關？老師是說跟右手定則一樣…

可以証明外積算出來的答案是公垂向量嗎？

另外，外積是由行列式推演來的嗎?

[向量a=(x1,y1,z1)

向量b=(x2,y2,z2)

向量a 外積 向量b

會變成

｜y1 z1,z1 x1,x1 y1｜

｜y2 z2,z2 x2,x2 y2｜　←行列式

所以外積是用行列是的一種延伸還是…？

※矩陣

不就是只是把未知數省略只寫上係數的一種運算方式嗎？

可是可以應用到很多的地方…？

還有，他的運算方式跟行列式好像…一直被搞混>"<

※行列式

參考書上是這樣寫啦…

"解2x + 3y = 4 …(1)

5x + 6y = 7 …(2)

將(1)x6 - (2)x3 得

　　4x6-3x7

x = -------------

　　2x6-3x5

把它寫成

　　｜４　３｜

　　｜７　６｜

x = -------------

　　｜２　３｜

　　｜５　６｜

便引進行列式,來表示一次方成組的解."

所以行列式本身的發明就是用來求解的?

還有，假設矩陣A =[a1 b1

　　　　　　　　　a2 b2 ]

則det ( A ) =｜a1 　b1｜

　　　　　　｜a2 　b2｜　=a1b2 - a2b1

※克拉瑪公式

只是純粹想看證明…

不看證明真的不了解為甚麼要這樣算…

ps 參考書的基本題 有時候大標題寫"二街行列式的應用"

就丟出"已知｜a b｜ 試求｜3a - 5b 2b｜

　　　　　 ｜c d｜=2 ,　　 ｜3c - 5d 2d｜= ? "

所以這兩個是行列式,那到底代表什麼?

是方程式嗎?還是...？

還有我貼出的那個網站，http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F&variant=zh-tw

光是行列式就解釋了12多頁

實在是看不懂在寫啥…

老師講太快了有些沒有講清楚　要問也不知道要怎麼問T_T

拜託了~~

[Xiang 10]

矩陣就是一個運算元素吧

就跟0.1.2...一樣

可以拿來做加法減法等等等

基本上就是一堆數字排列好

如果我們沒有特別去定義哪行哪列是幹麻的

他就只是單純的一個元素而已

行列式就是一個方陣→數值的函數

就像f(x)=2x，是一個可以把數字→數字的函數（像1→2等等）

本身就跟f(x)一樣，沒有特殊意義

不過基本上它是有某些功能才被定義出來的

維基上應該有寫它最初是為了拿來幹麻才定義的

至於你上面所說的各種行列式的用法

你可以把它當成「剛好可以用行列式表示」這樣

證明的話當然可以，你自己設一堆未知數

然後解出來後，整理成行列式的形式就好啦

說起來很容易，過程想必是很複雜，理論上會有更高深的證法

不過理解起來應該是很容易才對

外積的定義就是方向與兩向量垂直（依順序會不同）的向量（當然大小也有定義）

就跟我們定義兩條沒有交點的直線叫做平行一樣

會這麼定義當然也是有它的需要，至於最初要拿來幹麻有興趣也自己上網找啦

至於矩陣拿來解一次方程組

課堂上應該會介紹它叫做「高斯消去法」才對

顧名思義，就是一種演算法

基本上它有更高階的用途，不過能解方程式就是了

至於為什麼要寫成矩陣的樣子，因為它可能拿來做其他事（用到矩陣的運算）

單純解方程組的話，不寫成矩陣自然也是沒關係。

[00 10]

我是高二的 聽說高三選修數學一會講

可是好想知道...

爬過很多文

請問行列式到底代表什麼?只是一種運算方式嗎?

數學講義裡面寫他是由方程式的解來推演的~所以是求解嗎?行列式可以證明嗎?

可是矩陣不也是求解嗎?矩陣不就是把方程式的未知數省略來運算嗎?

可是聽說好像可以運用在很多的地方...

另外,克拉瑪公式可以証嗎?外積也是...

http://zh.wikipedia.org/w/index.php?...&variant=zh-tw

這是行列式在維基百科的說明,因為我只是小小的高二生(還是社會組的= =")

所以看不太懂...可以說明一下嗎?

ps好像牽扯到線性代數什麼的??

基本上某些東西的意義是大學的線性代數才會講，你的這些問題要仔細講已經是1/3學期的內容了。所以這邊不太容易完整的說。

[Dotswat1235 10]

我現在就在研究關於Vandermode行列式,克拉瑪公式及拆項定理,三階行列式的運算,聽說這牽扯到下學期的排列組合及三年級的矩陣(有一點點的關聯啦)

[沙影 10]

這是多按到的，麻煩幫刪一下了 謝謝

[沙影 10]

一種簡單的克拉瑪公式証明如下

設A=[aij]∈F n×n 為可逆

...[b1

... b2

b= .. ∈F n×1

... ..

... bn]

Ai是A將第i行改成b的n×n矩陣

∆=det( A) ， ∆i=det(Ai)，i=1，2，3.....n

........[x1

........ x2

若 x = .. ∈F， n×1 為Ax=b的唯一解

........ ..

........ xn]

令adj( A)=[dij]

∵A為可逆矩陣

∴Ax=b的解為x=A -¹ b

令A．adj( A)=[cij]

cij=∑ aik dkj=∑ aik cof(ajk)= 0若 i≠ j ; det( A)若i=j

→A．adj( A)=[cij]=det( A)．I

∵A．adj( A)=adj( A)．I

→det( A)≠ 0

→A( adj( A)/det( A) )=( adj( A)/det( A) )A=I

∴A -¹ =1/det( A)

∴x=A -¹ b=1/det( A)b

xi=1/det( A)∑dikbk

=1/det( A)∑bk cof(aik)

=det(Ai)/det( A)=∆i/∆

得証

如有錯誤，煩請指正

.......................................................

這是線性代數的一部份沒錯

我這樣寫，你可能仍然看不太懂

主要是當中有很多等價的部份，還沒學到

一時一刻，要講清楚也不容易

不過高中只要知道，如何使用它的結果就好了

如果真的有興趣了解，那就研讀線性代數的書吧

線性代數的內容需要反覆咀嚼，才能體會

並不像高中一樣，純粹計算 (計算的部份交給電腦吧)

它是一種邏輯的思考

除非你很有興趣

不然建議你不如先讀微積分、工程數學....比較容易有"算數"的感覺喔

[秘書小張 10]

那請問研讀線性代數有哪些推薦的書籍嗎?

該怎麼自修...我本身理解力好像不是那麼高...(學校老師是有說可以指導啦)

該從哪些下手

微積分什麼的會很難嗎...?

其實我未來應該不是會讀數理科方面的系= =

只是有興趣想要知道...

還有什麼拓墣學什麼的...

那些到底是什麼阿(我一點概念都沒有...)

因為那些運算什麼的 因為沒有證明或者說明定義

所以算起來都感覺特別的不踏實,而且被的時候常常背錯...

[沙影 10]

理解能力是培養來的喔:E

自己也屬文科的，以前我很排斥數理

不過也是像這樣的求知慾，現在才能探索到，這些神奇的符號世界

興趣是一切進步、升級的動力

微積分是一種工具，非常奇妙的工具

它囊括許多理工的基石，幫助你使用簡易的數字，處理繁雜的問題

很具挑戰性，只要有心，將體認到其中奧秘

欲踏入數理大門，一定要先看過微積分

至於線性代數，這是需要細嚼慢嚥的一門學問，較偏純數

ㄧ開始就接觸這個，可能需要ㄧ段時間適應 "沒算數的感覺"

提供一本書(上、下加解答共3本):黃子嘉寫的，線性代數及其應用(考研究所用)

雖然是考研用的，不過從第一頁看起，是看的懂的

拓墣是幾何學的分支，那是更深奧的學問

甚至有些人覺得難度與高等微積分不相上下

所以，至少以上兩種先弄懂，再考慮這個吧

[aa011854 10]

話說高三課程應該只會講矩陣吧?

行列式、克拉瑪那些東西不是高二上的東西?

基本上某些東西的意義是大學的線性代數才會講，你的這些問題要仔細講已經是1/3學期的內容了。所以這邊不太容易完整的說。

的確...

很多東西如果要深究的話

都是可以講很久很久的

不是三言兩語甚至是一章內容能解決的

我現在就在研究關於Vandermode行列式,克拉瑪公式及拆項定理,三階行列式的運算,聽說這牽扯到下學期的排列組合及三年級的矩陣(有一點點的關聯啦)

據說行列式最早是從排列組合搞出來的東西

[Vincent stay 10]

高中階段去學線性代數真的太早了，線性代數這麼大一本。要更深入的話，又要去讀＂代數結構＂、群、環、體之類的主題

這些東西連理工科的大學生都不一定唸的好，一般工科科系唸到畢業也沒有教到＂代數結構＂，群、環、體也不會去提

因為那太數學了，真的想看的話頂多看微積分就好了，工程數學也不用去唸啦。

至於矩陣拿來解一次方程組，課堂上應該會介紹它叫做「高斯消去法」才對，顧名思義，就是一種演算法。基本上它有更高階的用途，不過能解方程式就是了，至於為什麼要寫成矩陣的樣子，因為它可能拿來做其他事（用到矩陣的運算）

似乎可以應用在密碼學，高斯消去法手算很麻煩，但是實務計算上都是用高斯消去，因為要解的是幾百階的怪物，用其他方法反而慢。

[0932313520 10]

其實真正有興趣的話年齡不是問題的..

就有天才小學幼稚園就在讀大學普化了

高中碰這個其實一點也不為過..

摁.. 個人淺見

[aa011854 10]

其實真正有興趣的話年齡不是問題的..

就有天才小學幼稚園就在讀大學普化了

高中碰這個其實一點也不為過..

大部分的情況

應該都是因為時間不夠+背景知識不夠吧

(頭腦發展不曉得影響大不大)

要精通的話

可能得花上不少力氣去唸其他相關的內容

當然

如果時間允許

理論上絕對沒問題