金屬殼受力

[龍蝦聾瞎 10]

問題是這樣的

一個半徑為R，帶電量為Q的金屬球殼，此球殼單位面積受力的大小為何?

我有2種想法

第一種(直觀)

所有電荷在金屬球殼處建立的電場為kQ/R^2，所以單位面積受力是(kQ/R^2)*(Q/4πR^2)

其中k=1/4πε

第二種(用能量的觀點)

因為電場為(kQ/R^2)，電場的能量密度為(εE^2/2)，所以金屬殼受力(εE^2/2)*(4πR^2)，單位面積金屬殼受力(εE^2/2)

把帶入消去後得到第一種想法的答案是kQ^2/4R^4，第二種的答案是kQ^2/8R^4

第二種的答案為第一種的1/2倍，而且，第2種的答案是正確的

那第一種想法到底哪錯了?

此內容已被編輯, August 10, 2010 ,由 trausing

[ijsfkira 10]

自己的電場不作用力於自己的電荷

[龍蝦聾瞎 10]

自己的電場不作用力於自己的電荷

恩

但是我問的是球殼上單位面積所受的力，令球上某一點為A，則球上除A點以外的電荷在A點建立的電場E=(kQ/R^2)，這個E並不是A點自己建立的電場，所以仍然有受力

[ijsfkira 10]

恩

但是我問的是球殼上單位面積所受的力，令球上某一點為A，則球上除A點以外的電荷在A點建立的電場E=(kQ/R^2)，這個E並不是A點自己建立的電場，所以仍然有受力

我並沒有說A不受力阿XD

我只是有點隱晦的告訴你為什麼會少兩倍XD

E=(kQ/R^2)

這個公式本身就有計入單位面積A點自己的電場

在A點表面附近 A點產生的電場和其他點產生的電場等值(為什麼?試試高斯定律!)

如果你有興趣 還有能量法可以算這一題

[龍蝦聾瞎 10]

不太懂耶

"在A點表面附近 A點產生的電場和其他點產生的電場等值"是什麼意思??????

我知道E=(kQ/R^2) 這個公式本身就有計入單位面積A點自己的電場

我是這樣想的

令球殼上每一點分別為1 2 3 4 5 6 7........n，E12代表1點在2點建立的電場(向量)，E13代表1點在3點建立的電場，以此類推....

今有一A點和點1極為靠近，金屬殼在A點建立的電場為Ea=(kQ/R^2)=E11+E21+E31+......+En1

若E1為點1處的電場，E1=E21+E31+E41+.........+En1=Ea-E11

因為對稱性

E1=E21+E31+E41+.........+En1=Ea-E11 (1)

E2=E12+E32+E42+.........+En2=Ea-E22 (2)

.

.

En=E1n+E2n+E3n+.........+E(n-1)n=Ea-Enn (n)

且E1=E2=E3=...=En=E，E11=E22=E33=....=Enn

把方程式(1)~(n)取絕對值相加相加得到

nE=nEa-nE11 →化簡→ E=Ea-E11

如果電場值真的是E=(kQ/R^2)的1/2倍，那麼E11=(kQ/R^2)*(1/2)囉

"在A點表面附近 A點產生的電場和其他點產生的電場等值"是這個意思嗎??????

要取什麼形狀的高斯面?

[ijsfkira 10]

這是一個簡化版的証明

E1為A點電場

E2為其他點的電場向量和

因為對稱性及金屬導體性質

球殼內:

E2-E1=0

球殼外:

E2+E1=kQ/R^2

[龍蝦聾瞎 10]

真是感謝你耶

你的回覆超迅速!!!

我想在請教一下你說的能量法是指什麼??

[ijsfkira 10]

恩 抱歉

你的第二種方法大致上就是我說的能量法

只是我先算整顆球的能量(CV/2) 對r偏微得到徑向受力 除表面積即可

[龍蝦聾瞎 10]

對了!!! ijsfkira 大大

你可以幫我看一看我問的"潮汐力"的那個主題嗎??